Question

Найдите неизвестные стороны прямоугольного треугольника abc (Угол C = 90градусов) если = 1) AC = 2 см, sinA = 3/5 2) AB = 6 см, tgA = 12/13

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ΔABC;∠C=90°;

1) AC=2 см,

sinA = 3/5=0,6;

AB; BC    ?   AB=AC/cosA; cosA=√(1-sin²A)=√(1-0,6²)=0,8;

AB=2/0,8=2,5 cм; BC=√(AB²-AC²)=√(2,5²-2²)=1,5 cм;

2) AB = 6 см;

tgA = 12/13;

AC; BC    ?   AС=АВ*cosA; ∠A=arctg(12/13)=42,7°; AC=6*cos42,7°=4,4 см;

BC=AC*tgA=4,4*12/13=4,1 см;

Answer 2

Для нахождения неизвестных сторон прямоугольного треугольника ABC с уголом C = 90 градусов, мы можем использовать тригонометрические функции синуса, косинуса и тангенса.

1. Дано AC = 2 см и sin(A) = 3/5.

Сначала найдем угол A, используя обратную функцию синуса: sin(A) = 3/5 A = arcsin(3/5) A ≈ 36.87 градусов

Теперь мы можем использовать тригонометрические отношения для нахождения сторон AB и BC.

sin(A) = BC / AC sin(36.87) = BC / 2

BC = 2 * sin(36.87) BC ≈ 1.2 см

Используя теорему Пифагора, мы можем найти сторону AB: AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 2^2 + 1.2^2 AB^2 = 4 + 1.44 AB^2 = 5.44

AB = √5.44 AB ≈ 2.33 см

Таким образом, стороны треугольника ABC равны: AB ≈ 2.33 см, AC = 2 см, BC ≈ 1.2 см.

2. Дано AB = 6 см и tg(A) = 12/13.

Сначала найдем угол A, используя обратную функцию тангенса: tg(A) = 12/13 A = arctan(12/13) A ≈ 42.43 градуса

Теперь мы можем использовать тригонометрические отношения для нахождения сторон AC и BC.

tg(A) = BC / AC tg(42.43) = BC / AC

AC / BC = 13/12

Так как у нас есть сторона AB и угол A, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти AC и BC: AB^2 = AC^2 + BC^2 6^2 = AC^2 + BC^2 36 = AC^2 + BC^2

Также у нас есть соотношение между AC и BC: AC / BC = 13/12

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти AC и BC.

AC / BC = 13/12 AC = (13/12) * BC

Подставим это выражение для AC в уравнение Пифагора:

36 = ((13/12) * BC)^2 + BC^2 36 = (169/144) * BC^2 + BC^2

36 = (313/144) * BC^2

Теперь найдем BC:

BC^2 = (36 * 144) / 313 BC^2 ≈ 16.52

BC ≈ √16.52 BC ≈ 4.07 см

Теперь найдем AC:

AC = (13/12) * BC AC ≈ (13/12) * 4.07 AC ≈ 4.43 см

Таким образом, стороны треугольника ABC равны: AB = 6 см, AC ≈ 4.43 см, BC ≈ 4.07 см.