Question

Отрезок DE прямоугольного СРОЧНООО даю 100треугольника ABC проведен через середину D гипотенузы AB перпендикулярно AB, Е принадлежит AC. Известно, что AE=13 см, AD=12 см. Найдите периметр треугольника EBC.

Answer 1

Ответ:

Поскольку CD является высотой треугольника ABC, то она равна половине гипотенузы AB: CD = AB/2. Также, по теореме Пифагора, AB = sqrt(AD^2 + BD^2), где BD - другая катет треугольника ABD.

Так как D является серединой гипотенузы AB, то BD = AD = 12 см. Подставляя это значение, получаем AB = sqrt(12^2 + 12^2) = 12*sqrt(2) см.

Теперь мы можем найти CD = AB/2 = 6*sqrt(2) см.

Так как AE/ED = 13/12, то ED = AC - AE = CD + DE - AE = CD + DE - 13. Подставляя найденные значения, получаем ED = 6*sqrt(2) + DE - 13.

Используя теорему Пифагора для треугольника EDC, получаем:

DE^2 + CD^2 = ED^2

DE^2 + (6sqrt(2))^2 = (6sqrt(2) + DE - 13)^2

Решив это уравнение, получаем DE = 2*sqrt(21) см.

Теперь можем найти длины сторон треугольника EBC, используя теорему Пифагора:

EB^2 = ED^2 + BD^2 = (2sqrt(21))^2 + 12^2 = 576

BC^2 = CD^2 + BD^2 = (6sqrt(2))^2 + 12^2 = 192

Отсюда получаем, что EB = 24 см, а BC = 8*sqrt(3) см. Тогда периметр треугольника EBC равен:

EB + BC + EC = 24 + 8sqrt(3) + 213 = 50 + 8*sqrt(3) см.

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AB - гипотенуза, D - середина гипотенузы AB, E - точка на стороне AC такая, что AE = 13 см, а AD = 12 см.

Мы знаем, что AD = 12 см, и D - середина гипотенузы AB, поэтому BD = DA = 12 / 2 = 6 см.

Теперь у нас есть правильный треугольник ADE (ADE - прямоугольный, так как AD - высота, проведенная из вершины прямого угла). Мы также знаем, что AE = 13 см, а AD = 12 см.

Используя теорему Пифагора для треугольника ADE, мы можем найти DE:

DE^2 + AD^2 = AE^2 DE^2 + 12^2 = 13^2 DE^2 + 144 = 169 DE^2 = 169 - 144 DE^2 = 25 DE = √25 DE = 5 см

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника ADE: AD = 12 см, AE = 13 см и DE = 5 см.

Периметр треугольника ADE равен сумме длин его сторон:

Периметр ADE = AD + AE + DE = 12 см + 13 см + 5 см = 30 см.

Теперь мы знаем периметр треугольника ADE. Чтобы найти периметр треугольника EBC, мы можем использовать тот факт, что треугольники ADE и EBC подобны (по правилу AA, так как у них угол E общий и угол D и угол B - прямые углы):

Периметр EBC / Периметр ADE = (EB / AE) = (BC / AD)

Мы знаем периметр ADE и длины сторон треугольника ADE, и нам нужно найти периметр EBC. Давайте решим это уравнение:

Периметр EBC / 30 см = (BC / 12 см)

Периметр EBC = (BC / 12 см) * 30 см

Теперь нам нужно найти отношение BC к AD. Мы знаем, что BC - это гипотенуза треугольника EBC, а AD - гипотенуза треугольника ADE. Так как треугольники EBC и ADE подобны, отношение BC к AD будет таким же, как отношение DE к AE:

BC / AD = DE / AE = 5 см / 13 см

Теперь мы можем найти периметр EBC:

Периметр EBC = (5 см / 13 см) * 30 см = (5/13) * 30 см ≈ 11.54 см

Итак, периметр треугольника EBC приближенно равен 11.54 см.