Question

Коло,описане навколо рівностороннього трикутника. Знайдіть радіус кола, якщо відстань від центра кола до сторони трикутника дорівнює 4см. БУДЬ ЛАСКА ПОВНУ ВІДПОВІДЬ!!! Даю 100б

Answer 1

Радіус кола, описаного навколо рівностороннього трикутника, можна знайти за формулою:
R = a / √3,
де a - довжина сторони трикутника.

Оскільки рівносторонній трикутник має всі сторони однакової довжини, то відстань від центра кола до будь-якої сторони дорівнює відстані від центра до середини цієї сторони. З теореми Піфагора в прямокутному трикутнику з гіпотенузою, що дорівнює стороні рівностороннього трикутника, і катетами, що дорівнюють половині цієї сторони і відстані від центра кола до середини цієї сторони, можна записати:
R^2 = (a/2)^2 + (4 см)^2.

Підставляємо значення довжини сторони трикутника a = 2R * √3, де R - радіус кола, і розв'язуємо рівняння:
R^2 = [(2R * √3)/2]^2 + (4 см)^2,
R^2 = 3R^2/4 + 16 см^2,
R^2/4 = 16 см^2,
R^2 = 64 см^2.

Отже, радіус кола, описаного навколо рівностороннього трикутника з відстанню 4 см від середини сторони, дорівнює:
R = √64 см^2 = 8 см.

Відповідь: 8 см.

Answer 2

Для знаходження радіуса кола, описаного навколо рівностороннього трикутника, ми можемо скористатися властивостями цього трикутника.

Відомо, що в рівносторонньому трикутнику всі сторони та всі кути рівні. Позначимо сторону трикутника як "a".

Під час опису кола навколо трикутника, центр кола співпадає з центром трикутника і буде розташований в точці, яка відстань від неї до будь-якої сторони трикутника дорівнює рівній радіусу кола.

Ми можемо розділити рівносторонній трикутник на три рівносторонніх трикутника меншого розміру, де кожен з цих менших трикутників є 30-60-90 трикутником.

Відомо, що у 30-60-90 трикутнику сторона, протилежна 60-градусному куту, дорівнює половині сторони, протилежної 30-градусному куту.

Таким чином, сторона маленького трикутника дорівнює a/2, і ми можемо використовувати це значення для знаходження радіусу кола.

Знаючи, що відстань від центра кола до сторони трикутника дорівнює 4 см, ми маємо:

a/2 = 4 см

Тепер помножимо обидва боки на 2, щоб знайти значення сторони "a":

a = 2 * 4 см = 8 см

Тепер ми знаємо довжину сторони рівностороннього трикутника, яка дорівнює 8 см. Оскільки центр кола розташований на однаковій відстані від всіх сторін трикутника, центр кола розташований всередині трикутника і співпадає з центром трикутника.

Радіус кола дорівнює половині сторони трикутника, тобто половині "a":

Радіус кола = (1/2) * 8 см = 4 см

Отже, радіус кола, описаного навколо рівностороннього трикутника, дорівнює 4 см.