Question

В пространстве даны точки А, B, C, D. Найдите вектор с началом и концом в этих точках, который равен: а) ВС+СА+AD; 6) AB+BD+BA- CD​

Answer 1

Ответ:

а) Вектор с началом в точке A и концом в точке D равен AD. Вектор с началом в точке B и концом в точке С равен ВС. Тогда вектор с началом в точке A и концом в точке, который равен ВС+СА+AD, можно выразить как сумму этих трех векторов: AD = ВС+СА+AD.

б) Вектор с началом в точке А и концом в точке В равен AB. Вектор с началом в точке B и концом в точке D равен BD. Вектор с началом в точке С и концом в точке D равен CD. Тогда вектор с началом в точке A и концом в точке, который равен AB+BD+BA-CD, можно выразить как сумму трех векторов: AB+BD+BA-CD.

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения векторов, выраженных через заданные точки, мы можем воспользоваться свойствами векторов. Вектор задается двумя точками в пространстве: начальной точкой (A) и конечной точкой (B). Позже мы можем использовать свойства векторов, такие как коммутативность и ассоциативность сложения векторов, чтобы объединить их в один вектор.

1. Для выражения вектора $\overrightarrow{VS} + \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{AD}$, мы можем воспользоваться свойством ассоциативности сложения векторов:

$\overrightarrow{VS} + \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{VA} + \overrightarrow{AD}$

2. Теперь выразим векторы $\overrightarrow{VA}$ и $\overrightarrow{AD}$ через соответствующие точки:

$\overrightarrow{VA} = \overrightarrow{VA}$ $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{A}$

3. Подставим значения и получим окончательный вектор:

$\overrightarrow{VS} + \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{VA} + (\overrightarrow{D} - \overrightarrow{A})$

Аналогично для второго случая, где выражается вектор $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{CD}$, мы можем воспользоваться свойствами векторов и перегруппировать слагаемые для удобства:

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} - \overrightarrow{CD}$

Теперь, используя свойства векторов и соответствующие точки:

$\overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB}$ $\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{B}$ $\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{C}$