Question

У прямокутному трикутнику гіпотенуза в 4 рази більша за висоту, проведену з вершини прямого кута. Знайдіть гострі кути трикутника Виконайте рішення завдання без використання синусів так косинусів, будь ласка

Answer 1

Ответ: Гострі кути трикутника дорівнюють α і 90 - α, де

sin(α) = a/c = sqrt(15)/4,

cos(α) = h/c = 1/4.

Обьяснение: Позначимо висоту, проведену з вершини прямого кута, через h. Оскільки гіпотенуза в 4 рази більша за висоту, то довжина гіпотенузи дорівнює 4h.

Позначимо гострий кут трикутника, не рівний прямому куту, через α. Тоді інший гострий кут буде дорівнювати 90 - α.

Застосуємо теорему Піфагора до трикутника, утвореного висотою та одним з катетів:

h^2 + (ah)^2 = (4h)^2,

де а - довжина другого катета.

Скоротимо на h^2 і розв'яжемо рівняння відносно а:

a^2 = 16 - 1 = 15.

Отже, довжина другого катета дорівнює sqrt(15) разів довжині висоти. За теоремою Піфагора можна знайти довжину гіпотенузи:

c^2 = h^2 + (sqrt(15) * h)^2 = 16h^2,

c = 4h.

Якщо тобі потрібні значення кутів то їх можна знайти з тригонометричних таблиць або калькулятора.

Answer 2

Давайте позначимо гіпотенузу як $c$ і висоту, проведену з вершини прямого кута, як $h$.

Згідно з умовою задачі, ми маємо таке співвідношення:

$c = 4h$

Також ми можемо використати теорему Піфагора, оскільки маємо прямокутний трикутник:

$c^2 = a^2 + b^2$

де $a$ і $b$ - катети трикутника.

Ми можемо виразити $a$ через $h$ використовуючи подібні трикутники:

$a = 4h$

Підставляючи це у рівняння Піфагора, отримуємо:

$(4h)^2 + b^2 = (4h)^2$

$16h^2 + b^2 = 16h^2$

$b^2 = 0$

$b = 0$

Отже, ми отримали, що один із катетів трикутника дорівнює нулю. Це можливе тільки в тому випадку, якщо це відомо, що трикутник є дегенеративним, тобто коли всі три точки лежать на одній прямій.

Загалом, в даному випадку неможливо побудувати звичайний прямокутний трикутник, оскільки один із його катетів дорівнює нулю. Тому можливо є деяка недоречність в постановці задачі. Перевірте, будь ласка, умову задачі ще раз.