Question

АВ - дотична, проведена до кола з центром у точці О, точка А – точка дотику, СА – хорда. Знайти кут ВАС, якщо АС = ОС. 100 БАЛЛОВ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!!

Answer 1

Відповідь:     ∠ВАС =  30°.

Пояснення:

    Радіус ОА⊥АВ , бо  АВ - дотична , а  радіус проведений у точку

    дотику :  ∠ОАВ = 90° .  У ΔАОС  ОА = ОС = АС = r , тому він

    правильний :  ∠ОАС = 60° .  ∠ВАС = ∠ОАВ - ∠ОАС = 90°- 60° = 30°.

Answer 2

Для знаходження кута ВАС вам потрібно використовувати геометричні властивості кола та хорди, що є дотичною до кола.

Оскільки СА - хорда, а О - центр кола, то ОС є радіусом кола, і ми знаємо, що СА = ОС. Тобто, відрізок СА дорівнює радіусу кола.

Тепер давайте розглянемо трикутник САО. У ньому у нас є два рівних відрізки: СА і ОС (радіус кола). Також, оскільки АВ - дотична до кола, то кут АОВ є прямим кутом, оскільки радіус кола завжди перпендикулярний до дотичної лінії в точці дотику.

Отже, у трикутнику САО ми маємо:

1. СА = ОС (дано).
2. ОА = ОА (спільний катет).
3. Кут АОС = 90 градусів (прямий кут, оскільки ОА - радіус, а АВ - дотична).

Зараз ми можемо використовувати теорему про схожість трикутників, адже ми маємо два однакових кута в цих трикутниках (катети), та спільний катет (ОА).

Отже, трикутники САО та ОАВ схожі за теоремою про схожість. Це означає, що відношення довжин відповідних сторін у цих трикутниках дорівнює відношенню відповідних сторін.

(СА / ОА) = (ОА / ВА)

Тепер підставимо значення:

(ОС / ОА) = (ОА / ВА)

Оскільки СА = ОС, то ми можемо записати:

(СА / ОА) = (ОА / ВА)

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для кута ВАС:

(1) = (ОА / ВА)

Тепер виразимо ВАС:

ВАС = ОА

Отже, кут ВАС дорівнює довжині відрізка ОА.