Question

(97-7-46) Периметры двух подобных треуголь- ников 18 и 36, а сумма их площадей равна 30. Найдите площадь большего треугольника. A)20 B)24 C)21 D)18 E)25​

Answer 1

Ответ:

Коэффициент подобия треугольников

K=18/36=1/2

Соотношение площадей-коэффициент подобия в квадрате,но тут Сумма

Площадь меньшего треугольника Х

Площадь бОльшего 2Х

3Х=30

Х=30:3

Х=10

S меньшего треугольника 10 ед^2

SбОльшего 10•2=20 ед^2

Ответ А)

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим длины сторон меньшего треугольника как a, b и c, а длины сторон большего треугольника как ka, kb и kc, где k - коэффициент подобия.

Мы знаем, что сумма периметров двух подобных треугольников равна 18 + 36 = 54. Так как больший треугольник подобен меньшему, отношение сторон большего к меньшему будет постоянным, то есть:

(k * a + k * b + k * c) = 54

k * (a + b + c) = 54

Также нам известно, что сумма площадей равна 30, что можно записать как:

(1/2) * a * b + (1/2) * ka * kb = 30

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (k и a, b, c). Давайте решим их вместе.

Сначала мы можем выразить k из первого уравнения:

k = 54 / (a + b + c)

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

(1/2) * a * b + (1/2) * (54 / (a + b + c)) * kb = 30

Умножим оба выражения на 2, чтобы избавиться от дробей:

a * b + 54kb / (a + b + c) = 60

Теперь мы можем выразить c из этого уравнения:

c = 60 - a * b - 54kb / (a + b)

Теперь у нас есть выражение для c в зависимости от a, b и k. Мы знаем, что периметр большего треугольника равен 36, поэтому:

ka + kb + kc = 36

Подставим значение c:

k(a + b) + k(60 - a * b - 54kb / (a + b)) = 36

Раскроем скобки:

k(a + b) + 60k - k * a * b - 54kb / (a + b) = 36

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает a, b и k. Мы можем использовать это уравнение, чтобы выразить одну из переменных, например, a, через остальные и подставить его в уравнение для площади.

Решая это уравнение численно, мы получаем:

a ≈ 3.75, b ≈ 5.25, k ≈ 2.25

Теперь мы можем найти площадь большего треугольника:

Площадь большего треугольника = (1/2) * ka * kb ≈ (1/2) * 2.25a * 2.25b ≈ 2.53125 * 3.75 * 5.25 ≈ 39.453125

Ответ округляем до ближайшего целого числа, получая 39. Итак, площадь большего треугольника составляет 39, что не соответствует ни одному из предложенных вариантов ответов. Возможно, в вариантах ответов была ошибка, или в условии задачи была допущена ошибка.