Question

839. Объем и площадь полной поверхности тела Высота конуса 12 см, а радиус основания б см. От конуса отсечен меньший конус плоскостью, проведенной на расстоянии 4 см от вершины параллельно основанию конуса. Найди объем и площадь полной поверхности оставшейся части исходного конуса. Пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для решения задачи необходимо найти объем отсеченного конуса и вычесть его из объема исходного конуса.

Объем отсеченного конуса можно найти по формуле V = (1/3)πr^2h, где r - радиус основания отсеченного конуса, h - высота отсеченного конуса. Поскольку высота параллельна основанию, то высота отсеченного конуса будет равна (h - 4) см.

Объем отсеченного конуса V1 = (1/3)πb^2(h - 4)

Объем исходного конуса V2 = (1/3)πb^2h

Объем оставшейся части V = V2 - V1 = (1/3)πb^2h - (1/3)πb^2(h - 4) = (4/3)πb^2

Площадь полной поверхности оставшейся части конуса можно найти по формуле S = πr^2 + πrl, где l - образующая конуса. Образующую можно найти с помощью теоремы Пифагора: l^2 = h^2 + r^2.

Образующая конуса l = √(h^2 + b^2)

Площадь полной поверхности оставшейся части S = πb^2 + πb√(h^2 + b^2)

Answer 2

Для нахождения объема и площади полной поверхности оставшейся части исходного конуса, мы можем выполнить следующие шаги:

1. Найдем объем и площадь полной поверхности исходного конуса с высотой 12 см и радиусом основания b см.

Объем конуса можно найти по формуле: V = (1/3) * π * r^2 * h

где V - объем, π (пи) - математическая константа (приближенно 3.14159), r - радиус основания, h - высота конуса.

Площадь полной поверхности конуса можно найти по формуле: S = π * r * (r + l)

где S - площадь полной поверхности, r - радиус основания, l - образующая конуса, которую можно найти с помощью теоремы Пифагора: l = √(r^2 + h^2)

Теперь вычислим объем и площадь полной поверхности исходного конуса:

V_исходного_конуса = (1/3) * π * b^2 * 12

l_исходного_конуса = √(b^2 + 12^2)

S_исходного_конуса = π * b * (b + l_исходного_конуса)

2. Теперь мы знаем параметры исходного конуса. От него отсекается меньший конус плоскостью, проведенной на расстоянии 4 см от вершины параллельно основанию. Высота меньшего конуса будет 12 - 4 = 8 см, так как 4 см отсекается от высоты исходного конуса.

3. Теперь найдем объем и площадь полной поверхности меньшего конуса:

V_меньшего_конуса = (1/3) * π * (b - 4)^2 * 8

l_меньшего_конуса = √((b - 4)^2 + 8^2)

S_меньшего_конуса = π * (b - 4) * ((b - 4) + l_меньшего_конуса)

4. Наконец, чтобы найти объем и площадь полной поверхности оставшейся части исходного конуса, вычтем объем и площадь полной поверхности меньшего конуса из объема и площади полной поверхности исходного конуса:

Объем оставшейся части = V_исходного_конуса - V_меньшего_конуса Площадь полной поверхности оставшейся части = S_исходного_конуса - S_меньшего_конуса

Теперь у вас есть формулы для вычисления объема и площади полной поверхности оставшейся части исходного конуса в зависимости от радиуса основания b. Вы можете подставить конкретное значение радиуса b, чтобы найти численные значения объема и площади полной поверхности.