Question

Длины всех сторон и диагоналей данного ромба — натуральные числа. Перечислите пункты тех утверждений из следующего набора а–д, которые являются верными: а) длины обеих диагоналей могут быть нечётными; б) длина ровно одной диагонали может быть нечётной; в) длины обеих диагоналей обязательно чётны; г) длина стороны ромба может быть нечётной; д) длина хотя бы одной диагонали обязательно делится на три. Желательно с объяснением, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Пусть дан ромб ABCD со стороной a и диагоналями d1 и d2.

а) длины обеих диагоналей могут быть нечётными;

Пример: ромб со стороной a = 2 и диагоналями d1 = 3 и d2 = 5.

б) длина ровно одной диагонали может быть нечётной;

Это верно. Если одна диагональ нечетная, то другая должна быть четной, чтобы образовать прямой угол. Например, ромб со стороной a = 6, d1 = 5 и d2 = 8.

в) длины обеих диагоналей обязательно чётны;

Это неверно. Например, ромб со стороной a = 1 и диагоналями d1 = 2 и d2 = 3.

г) длина стороны ромба может быть нечётной;

Это верно. Например, ромб со стороной a = 3 и диагоналями d1 = 4 и d2 = 6.

д) длина хотя бы одной диагонали обязательно делится на три.

Это неверно. Например, ромб со стороной a = 2 и диагоналями d1 = 2sqrt(2) и d2 = 2sqrt(10).

Answer 2

Ответ:

Пусть дан ромб ABCD со стороной a и диагоналями d1 и d2.

а) длины обеих диагоналей могут быть нечётными;

Пример: ромб со стороной a = 2 и диагоналями d1 = 3 и d2 = 5.

б) длина ровно одной диагонали может быть нечётной;

Это верно. Если одна диагональ нечетная, то другая должна быть четной, чтобы образовать прямой угол. Например, ромб со стороной a = 6, d1 = 5 и d2 = 8.

в) длины обеих диагоналей обязательно чётны;

Это неверно. Например, ромб со стороной a = 1 и диагоналями d1 = 2 и d2 = 3.

г) длина стороны ромба может быть нечётной;

Это верно. Например, ромб со стороной a = 3 и диагоналями d1 = 4 и d2 = 6.

д) длина хотя бы одной диагонали обязательно делится на три.

Это неверно. Например, ромб со стороной a = 2 и диагоналями d1 = 2sqrt(2) и d2 = 2sqrt(10).

Объяснение:

Answer 3

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди:

а) Длины обеих диагоналей могут быть нечётными. Верно. Длины обеих диагоналей могут быть нечетными. Рассмотрим ромб с длиной стороны 1. Тогда длины его диагоналей будут равны 1 (нечетное число).

б) Длина ровно одной диагонали может быть нечётной. Верно. Для этого можно рассмотреть ромб со стороной длиной 2. Тогда длина одной из его диагоналей будет равна 2 (четное число), а другой 2*sqrt(2), что не является целым числом, и, следовательно, нечетным.

в) Длины обеих диагоналей обязательно чётны. Ложно. Пример из пункта (б) показывает, что оба диагоналя могут быть нечетными.

г) Длина стороны ромба может быть нечётной. Верно. Рассмотрим ромб с длиной одной из его диагоналей равной 3 (нечетное число). Длина его стороны будет равна 3*sqrt(2), что также является нечетным числом.

д) Длина хотя бы одной диагонали обязательно делится на три. Ложно. Нет обязательства, что длина диагонали должна делиться на 3. Например, рассмотрим ромб с длиной стороны 1. Длина его диагоналей будет равна 1 (не делится на 3).

Итак, верными утверждениями являются (а), (б) и (г).