Question

Виконайте поворот рівнобедреного трикутника ВМК з основою ВМ та вершинами В(-3;-1); М(3;1); К(-1;3) на кут 90° за годинниковою стрілкою навколо точки К.

Answer 1

Ответ:

Щоб виконати поворот на 90 градусів за годинниковою стрілкою навколо точки К, ми можемо використати наступну формулу:

x' = (x - a) * cos(θ) - (y - b) * sin(θ) + a

y' = (x - a) * sin(θ) + (y - b) * cos(θ) + b

де (a, b) - координати центру повороту (точки К), θ - кут повороту (90 градусів за годинниковою стрілкою), а (x, y) - початкові координати точки, яку ми повертаємо.

Отже, застосуємо цю формулу до кожної з вершин трикутника ВМК з основою ВМ:

Координати точки В:

x' = (-3 - (-1)) * cos(90) - (-1 - 3) * sin(90) + (-1) = 1

y' = (-3 - (-1)) * sin(90) + (-1 - 3) * cos(90) + 3 = -5

Отже, після повороту на 90 градусів за годинниковою стрілкою, координати точки В будуть (1, -5).

Координати точки М:

x' = (3 - (-1)) * cos(90) - (1 - 3) * sin(90) + (-1) = -1

y' = (3 - (-1)) * sin(90) + (1 - 3) * cos(90) + 3 = 1

Отже, після повороту на 90 градусів за годинниковою стрілкою, координати точки М будуть (-1, 1).

Координати точки К:

x' = (-1 - (-1)) * cos(90) - (3 - 3) * sin(90) + (-1) = -1

y' = (-1 - (-1)) * sin(90) + (3 - 3) * cos(90) + 3 = 3

Отже, після повороту на 90 градусів за годинниковою стрілкою, координати точки К залишаться незмінними (-1, 3).

Отже, повернутий трикутник матиме вершини В(1;-5); М(-1;1); К(-1;3).

отметь как лучший ответ

Answer 2

Для виконання повороту рівнобедреного трикутника ВМК навколо точки К на кут 90° за годинниковою стрілкою, вам потрібно використовувати формули для обчислення координат точок після повороту навколо заданої точки.

Формули для обчислення нових координат (x', y') після повороту навколо точки (a, b) на кут α градусів годинниковою стрілкою є наступними:

$x' = a + (x - a) \cdot \cos(α) - (y - b) \cdot \sin(α)$ $y' = b + (x - a) \cdot \sin(α) + (y - b) \cdot \cos(α)$

У цьому випадку точка К має координати K(-1, 3), а кут повороту 90°.

Координати точки В(-3, -1) після повороту навколо точки К на 90° за годинниковою стрілкою будуть:

$x' = -1 + (-3 - (-1)) \cdot \cos(90°) - (-1 - 3) \cdot \sin(90°)$ $y' = 3 + (-3 - (-1)) \cdot \sin(90°) + (-1 - 3) \cdot \cos(90°)$

Враховуючи, що $\cos(90°) = 0$ і $\sin(90°) = 1$, обчислимо нові координати точки В':

$x' = -1 + (-3 - (-1)) \cdot 0 - (-1 - 3) \cdot 1 = -1 + 2 = 1$ $y' = 3 + (-3 - (-1)) \cdot 1 + (-1 - 3) \cdot 0 = 3 - 2 = 1$

Таким чином, нові координати точки В' після повороту навколо точки К на 90° за годинниковою стрілкою будуть В'(1, 1).