Question

Пожалуйста помогите Коло з центром О вписане в трикутник АВС , дотиркається до сторони АВ трикутника в точці М кут МВО дорівнює 21°. Знайдіть кут АВС​

Answer 1

Ответ:

кут АВС дорівнює 138°.

Объяснение:

Спочатку помітимо, що трикутник МВО є прямокутним, оскільки коло, яке дотикається до сторони АВ трикутника, має радіус, що перпендикулярний до сторони АВ у точці дотику, а отже, відрізок МО є діаметром цього кола, тобто прямою, яка проходить через центр кола.

Оскільки кут МВО дорівнює 21°, то кут МОА (де А - точка дотику кола до сторони АВ) також дорівнює 21° (оскільки ці кути опираються на дугу кола, що належить одній і тій же дузі).

Тепер розглянемо трикутник АОС, де О - центр кола, а С - точка перетину кола і сторони СВ. Оскільки радіус кола є перпендикулярним до сторони СВ, то кут СОА є прямим кутом. Отже, кут АОС дорівнює 180° - кут СОА - кут МОА = 180° - 90° - 21° = 69°.

Таким чином, кут АВС дорівнює 2 * кут АОС = 2 * 69° = 138°. Отже, відповідь: кут АВС дорівнює 138°.

Answer 2

Для того чтобы найти кут АВС, нам потрібно використовувати властивості вписаного кола в трикутнику. Одна з таких властивостей полягає в тому, що кут між хордою (в даному випадку, стороною трикутника) та дотичною, проведеною з точки дотику кола до центра кола, дорівнює половині цього хордального кута.

У вашому випадку, ми знаємо, що кут МВО дорівнює 21°. Отже, кут між стороною АВ трикутника і дотичною, проведеною з точки М до центра О кола, також дорівнює 21°.

Тепер ми можемо використовувати цю інформацію для знаходження кута АВС. Сума кутів внутрішнього трикутника завжди дорівнює 180°. Отже:

Кут АВС = 180° - (кут МВО + кут МОВ)

Кут МОВ - це кут, утворений дотичною з точки М до центра О кола та радіусом кола. Оскільки радіус кола завжди перпендикулярний до дотичної, то кут МОВ дорівнює 90°.

Тепер можемо обчислити:

Кут АВС = 180° - (21° + 90°) Кут АВС = 180° - 111° Кут АВС = 69°

Отже, кут АВС дорівнює 69°.