Question

12. (26) До кола із центром О провели дотичну CD (D-точка дотику). Знайдіть радіус кола, якщо Со=16 см і кут СOD дорівнює 60°СРОЧНО ПЖ​

Answer 1

За властивостями кола, радіус кола є перпендикуляром, проведеним до дотичної у точці дотику. Таким чином, для знаходження радіуса кола нам потрібно знайти перпендикуляр до дотичної CD, що йде через точку дотику D.

За теоремою Піфагора, у прямокутному трикутнику SOD з катетами SO і OD і гіпотенузою SD виконується наступний співвідношення:

SD² = SO² + OD²

Для розв'язання задачі нам потрібно знати значення SO, але це не вказано у постановці. Проте, якщо ми припустимо, що СО = 16 см є діаметром кола, то SO = 2R, де R - радіус кола.

Тоді можемо записати:

SD² = (2R)² + OD²

SD² = 4R² + OD²

Також за властивостями дотичної і кута між дотичною та променем, що проведений з центру кола до точки дотику, можемо записати:

OD = SD * sin(60°) = (CO/2) * sin(60°) = 8 см

Підставляючи це значення в попередній вираз, маємо:

SD² = 4R² + 8²

SD² = 4R² + 64

Отже, ми отримали рівняння з двома невідомими (R і SD). Щоб знайти радіус кола, нам потрібно ще одне рівняння. Ми можемо використати той факт, що точка дотику D знаходиться на колі з центром О і радіусом R. Таким чином, ми можемо записати:

OD² + CD² = OC²

8² + SD² = (2R)²

64 + SD² = 4R²

Підставляючи сюди вираз для SD² з попереднього рівняння, маємо:

4R² = 64 + (4R² - 64)

R² = 64/3

R ≈ 5.89 см

Отже, радіус кола приблизно дорівнює 5,89 см.

Answer 2

Для знаходження радіуса кола можна скористатися властивістю дотичної до кола, що говорить, що відстань від центру кола до точки дотику дорівнює радіусу кола. Тобто CO = радіус кола.

Вам дано CO = 16 см.

Також вам дано, що кут COD дорівнює 60 градусів.

Спершу, давайте знайдемо довжину дуги, яку утворює цей кут в колі. Формула для обчислення довжини дуги в колі:

Довжина дуги = (Кут / 360 градусів) * (2 * π * Радіус)

Довжина дуги COD = (60 градусів / 360 градусів) * (2 * π * CO)

Тепер підставимо дані та знайдемо довжину дуги:

Довжина дуги COD = (60 / 360) * (2 * π * 16)

Довжина дуги COD = (1/6) * (2 * π * 16)

Довжина дуги COD = (1/6) * (32 * π)

Довжина дуги COD = (32/6) * π

Довжина дуги COD = (16/3) * π

Тепер, ми знаємо, що довжина дуги COD дорівнює (16/3) * π, і вона також дорівнює відстані від точки D до точки C, оскільки D - точка дотику дотичної до кола.

Отже, ми маємо:

CO = (16/3) * π

Тепер можна знайти радіус кола:

CO = радіус кола

Радіус кола = (16/3) * π см

Отже, радіус кола дорівнює (16/3) * π см.