Question

ЛЮДТ ДОБРЫЕ ПРОШУ ПОМОГИТЕ,БУДУ БЛАГОДАРЕН ЕСЛИ БУДЕТ РЕШЕНА ХОТЯ БЫ 1 ЗАДАЧА 1. Із точки К, що лежить поза прямою d, проведено до цієї прямої похилі КМ і КН, які утворюють з нею кути 30° і 45° відповідно. Знайдіть довжину похилої КН, якщо довжина проекції похилої КМ на пряму d дорівнює 8√3 см. 2. Знайти периметр та площу рівнобедреної трапеції АВСD, якщо діагоналі ділять її тупі кути навпіл, а основи дорівнюють 25 см. та 11 см.

Answer 1

Ответ:

2. Условие: найдите периметр и площадь равнобедренной трапеции АВСD , если диагонали делят её тупой угол пополам, а основания равны 25 см и 11 см.

Рисунок:

В прикрепленном фото

Дано:

BC=11 см

AD=25 см

AB=CD

Найти:

P трапеции - ?

S трапеции - ?

Решение:

Проведём высоты H и H1. Мы получили прямоугольник BCHH1. Значит BC=HH1= 11 см.

AH=H1D= (25-11) /2= 14/2= 7 см

Угол D в ∆ABD = углу D в ∆BCD

Угол D в ∆BCD = углу B в ∆ABD, как накрест лежащие при параллельных прямых. Значит, в ∆ABD угол B= угол D. Из этого: ∆ABD равнобедренный, значит AB=CD=25 см

По теореме Пифагора:

AH²+BH²=AB²

7²+BH²=25²

49+BH²=625

BH²=576

BH=√576= 24 см

Высота BH=24 см

S трапеции= 1/2*(BC+AD) * h

S трапеции= 1/2*(11+25) *24= 1/2*36*24=432 см²

Р трапеции= AB+BC+CD+AD

P трапеции= 25+25+25+11= 86 см

Ответ: P=86 см; S=432 см

Можно лучший ответ, пожалуйста?

Надеюсь, что смогла помочь (◍•ᴗ•◍)

Answer 2

Задача 1: Спершу знайдемо довжину похилої КМ.

Довжина проекції похилої КМ на пряму d дорівнює 8√3 см. Довжина похилої КМ утворює гіпотенузу прямокутного трикутника КМД, де КД - це проекція КМ на пряму d, і ми знаємо, що КД = 8√3 см. Далі, ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження довжини похилої КМ:

cos(30°) = КД / КМ

cos(30°) = √3 / 2

КМ = КД / cos(30°) = (8√3 см) / (√3 / 2) = 16 см

Тепер, коли ми знаємо довжину похилої КМ, можемо знайти довжину похилої КН.

Також нам дано, що КН утворює кут 45° з прямою d, тобто КН є відрізком у прямокутному трикутнику КНД зі стороною КД та кутом 45°. За теоремою синусів, ми можемо знайти довжину КН:

sin(45°) = КН / КД

sin(45°) = 1 / √2

КН = КД * sin(45°) = (8√3 см) * (1 / √2) = 4√6 см

Отже, довжина похилої КН дорівнює 4√6 см.

Задача 2: Для знаходження периметру та площі рівнобедреної трапеції ABCD ми можемо використовувати дані про її основи та діагоналі.

Оскільки діагоналі ділять трапецію на два прямокутні трикутники, ми можемо використовувати подібність цих трикутників для знаходження різних сторін та висоти.

Діагоналі ділять трапецію на чотири прямокутні трикутники. Позначимо висоту трапеції як h, а основи як a і b.

Оскільки діагоналі ділять трапецію на прямокутні трикутники, то за подібністю ми маємо:

h / (a/2) = h / (b/2)

Отже, a/b = b/a, що означає, що a = b. Тобто, основи трапеції рівні одна одній.

Оскільки основи трапеції a і b дорівнюють 25 см і 11 см відповідно, то a = 25 см і b = 11 см.

Тепер ми можемо знайти площу трапеції:

Площа трапеції = (1/2) * (сума основ) * висота = (1/2) * (25 см + 11 см) * h = (1/2) * 36 см * h = 18h кв. см

Далі, ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження висоти трапеції, використовуючи діагоналі:

h^2 = (a^2 - b^2) / 4 = (25^2 - 11^2) / 4 = (625 - 121) / 4 = 504 / 4 = 126

h = √126 см = 3√14 см

Тепер ми можемо знайти площу та периметр трапеції:

Площа трапеції = 18h кв. см = 18 * 3√14 кв. см ≈ 54√14 кв. см

Периметр трапеції = сума всіх сторін = a + b + 2 * діагоналі = 25 см + 11 см + 2 * √(25^2 + 11^2) см ≈ 36.66 см + 2 * √(625 + 121) см ≈ 36.66 см + 2 * √746 см ≈ 36.66 см + 2 * 27.29 см ≈ 91.24 см

Отже, периметр трапеції приблизно дорівнює 91.24 см, а площа трапеції приблизно дорівнює 54√14 кв. см.