Question

1. Кут мiж бiчними сторонами рiвнобедреного трикутника дорівнює 120° бiчна сторона - 4 см. Знайдіть радіус описаного кола. Помогите пожалуйста срочно нужно

Answer 1

Ответ:

4 см.

Объяснение:

Следствие из теоремы синусов:

а / sinα = b / sinβ = с / sinγ = 2R, где

а, b, c - длины сторон треугольника,

α, β, γ - противолежащие им углы, а R - радиус описанной окружности

В нашем случае в равнобедренном треугольнике АВС

углы А и С при основании равны, каждый из них равен (180° - 120°) : 2 = 30°.

По теореме 2R = AB/sinC = 4/sin30° = 4/0,5 = 8 (см),

R = 8 : 2 = 4 (см).

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можна скористатися властивостями рівнобедреного трикутника та кола, описаного навколо нього.

Основна властивість, якою ми скористаємося, це те, що в рівнобедреному трикутнику кут між бічними сторонами (основою) є рівним. Отже, ми знаємо, що кут між бічними сторонами дорівнює 120°.

Далі, розглянемо висоту рівнобедреного трикутника. Висота перпендикулярна до основи і ділить трикутник на два рівних прямокутних трикутники. Знаючи цей кут (120°), ми знаємо, що кожен з цих прямокутних трикутників має кут 60° (половина від 120°).

Тепер ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження висоти та радіуса описаного кола.

1. Знаходження висоти (h): Ми знаємо, що один із прямокутних трикутників має кут 60°. Основа цього трикутника - половина бічної сторони рівнобедреного трикутника, тобто 4/2 = 2 см.

Використовуючи тригонометричну функцію синуса (sin), можемо знайти висоту: sin(60°) = h / 4 h = 4 * sin(60°) h = 4 * √3 / 2 h = 2√3 см

2. Знаходження радіуса описаного кола (R): Радіус описаного кола рівнобедреного трикутника можна знайти, використовуючи висоту та відомий кут між бічними сторонами.

Ми можемо використовувати такий співвідношення між радіусом (R) та висотою (h):

R = h / sin(30°)

Ми вже знайшли значення висоти (h = 2√3 см), тепер знайдемо sin(30°) (половина від 60°):

sin(30°) = 1/2

Тепер можемо обчислити радіус описаного кола:

R = 2√3 / (1/2) R = 2√3 * 2 R = 4√3 см

Отже, радіус описаного кола рівнобедреного трикутника дорівнює 4√3 см.