Question

Побудуйте образи точок М(-2;0), N(0;-5), К(1;3), Р(-3;-1) при повороті на кут 90 градусів проти годинникової стрілки навколо початку координат. Указати координати отриманих точок.

Answer 1

Ответ:

Щоб побудувати образи точок М(-2;0), N(0;-5), К(1;3), Р(-3;-1) при повороті на кут 90 градусів проти годинникової стрілки навколо початку координат, необхідно замінити кожну координату точки на протилежну та поміняти їх місцями. Таким чином, отримаємо наступні образи:

M' = (0;2)

N' = (5;0)

K' = (-3;-1)

P' = (1;3)

Отже, образи точок М, N, К, Р при повороті на кут 90 градусів проти годинникової стрілки навколо початку координат будуть M' = (0;2), N' = (5;0), K' = (-3;-1), P' = (1;3).

Объяснение:

Answer 2

Для обчислення нових координат точок М, N, К і Р після повороту на 90 градусів проти годинникової стрілки навколо початку координат, можна використовувати наступні формули:

Нова координата X' = X * cos(θ) - Y * sin(θ) Нова координата Y' = X * sin(θ) + Y * cos(θ)

Де (X, Y) - початкові координати точки, (X', Y') - нові координати після повороту, θ - кут повороту.

У нашому випадку, кут повороту - 90 градусів (π/2 радіан):

cos(π/2) = 0 sin(π/2) = 1

Тепер застосуємо ці формули до кожної з точок:

Для точки М(-2; 0): X' = -2 * 0 - 0 * (-1) = 0 Y' = -2 * 1 + 0 * 0 = -2 Отже, нові координати точки М після повороту - (0; -2).

Для точки N(0; -5): X' = 0 * 0 - (-5) * (-1) = -5 Y' = 0 * 1 + (-5) * 0 = 0 Отже, нові координати точки N після повороту - (-5; 0).

Для точки К(1; 3): X' = 1 * 0 - 3 * (-1) = 3 Y' = 1 * 1 + 3 * 0 = 1 Отже, нові координати точки К після повороту - (3; 1).

Для точки Р(-3; -1): X' = -3 * 0 - (-1) * (-1) = -1 Y' = -3 * 1 + (-1) * 0 = -3 Отже, нові координати точки Р після повороту - (-1; -3).

Отже, після повороту на 90 градусів проти годинникової стрілки навколо початку координат, отримаємо такі нові координати точок: М' (0; -2) N' (-5; 0) К' (3; 1) Р' (-1; -3)