Question

1. Відновіть пропущені декартові координати точок М(-3;...) і М1 (-5;...), якщо відомо, що точка М1 - образ точки М при повороті навколо початку координат на 90 градусів за годинниковою стрілкою. (если можно киньте решение на листке)2. Які декартові координати матимуть вершини прямокутника, утвореного з прямокутника з вершинами А(-3;2), B(3;2), C(3;-2), D (-3;-2) поворотом навколо початку координат:а)на 90 градусів;б) на 180 градусів.

Answer 1

1. Если М(-3;...) повернуть по часовой на 90 градусов вокруг (0;0) ,  то у ее образа значение по оси OY станет 3, при этом, если у М1 на ОХ координата -5, значит у ее "прообраза" М значение ОХ было 5

Значит координаты точек таковы:
М(-3;-5) и М1 (-5;3)


2. точки А(-3;2), B(3;2), C(3;-2), D (-3;-2)
после поворота
а)на 90 градусів
по часовой стрелке перейдут в
А1(2;3),
B1(2;-3),
C1(-2;-3),
D1 (-2;3)
против часовой перейдут в
А2(-2;-3),
 B2(-2;3),
C2(2;3),
D2 (2;-3)
б) на 180 градусів станут точками А3(3;-2), B3(-3;-2), C3(-3;2), D3 (3;2).

Ура!)

Answer 2

Задача 1: Відновлення координат точок М та М1

Для відновлення координат точок М та М1, спочатку необхідно знайти нові координати точки М1, як образу точки М при повороті навколо початку координат на 90 градусів за годинниковою стрілкою.

Ми знаємо, що точка М1 є образом точки М після повороту навколо початку координат на 90 градусів за годинниковою стрілкою.

Для повороту точки на 90 градусів за годинниковою стрілкою, ми можемо використовувати наступні формули:

Нова координата по осі X: x' = x * cos(θ) - y * sin(θ)

Нова координата по осі Y: y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)

де x та y - початкові координати точки М, x' та y' - нові координати точки М1, θ - кут повороту (90 градусів у нашому випадку).

Підставляючи відомі значення, ми отримуємо:

Нова координата по осі X: x' = -3 * cos(90) - y * sin(90)

Нова координата по осі Y: y' = -3 * sin(90) + y * cos(90)

Враховуючи, що sin(90) = 1 та cos(90) = 0, ми можемо спростити формули:

Нова координата по осі X: x' = -3 * 0 - y * 1 = -y

Нова координата по осі Y: y' = -3 * 1 + y * 0 = -3

Таким чином, нові координати точки М1 будуть (-y, -3).

Аналогічно, ми можемо відновити координати точки М, замінивши y на -3 у формулах:

Координата по осі X точки М: x = -3 * cos(90) - (-3) * sin(90) = 3

Координата по осі Y точки М: y = -3 * sin(90) + (-3) * cos(90) = -3

Отже, координати точки М будуть (3, -3).

Враховуючи це, ми можемо відновити пропущені декартові координати точок М та М1:

Точка М: M(-3, -3)

Точка М1: M1(-3, -3)

Задача 2: Координати вершин прямокутника після повороту

Для визначення координат вершин прямокутника після повороту на 90 градусів та 180 градусів навколо початку координат, ми можемо використовувати ті самі формули для повороту точки навколо початку координат.

а) Поворот на 90 градусів:

Застосуємо формули повороту для кожної з вершин прямокутника:

Координати вершини A: (x, y) = (-3, 2)

Підставимо ці значення у формули повороту:

Нова координата по осі X: x' = x * cos(θ) - y * sin(θ)

Нова координата по осі Y: y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)

Підставляємо значення:

Нова координата по осі X: x' = -3 * cos(90) - 2 * sin(90) = -2

Нова координата по осі Y: y' = -3 * sin(90) + 2 * cos(90) = 3

Таким чином, нові координати вершини A після повороту на 90 градусів будуть (-2, 3).

Аналогічно, використовуючи ті самі формули, отримуємо координати інших вершин прямокутника:

Вершина B: (x, y) = (3, 2)

Нова координата по осі X: x' = 3 * cos(90) - 2 * sin(90) = -2

Нова координата по осі Y: y' = 3 * sin(90) + 2 * cos(90) = 3

Таким чином, нові координати вершини B після повороту на 90 градусів будуть (-2, 3).

Вершина C: (x, y) = (3, -2)

Нова координата по осі X: x' = 3 * cos(90) - (-2) * sin(90) = 2

Нова координата по осі Y: y' = 3 * sin(90) + (-2) * cos(90) = -3

Таким чином, нові координати вершини C після повороту на 90 градусів будуть (2, -3).

Вершина D: (x, y) = (-3, -2)

Нова координата по осі X: x' = -3 * cos(90) - (-2) * sin(90) = 2

Нова координата по осі Y: y' = -3 * sin(90) + (-2) * cos(90) = -3

Таким чином, нові координати вершини D після повороту на 90 градусів будуть (2, -3).

б) Поворот на 180 градусів:

Для повороту на 180 градусів, ми використовуємо ті ж самі формули повороту, але з кутом повороту 180 градусів.

Координати вершини A: (x, y) = (-3, 2)

Нова координата по осі X: x' = -3 * cos(180) - 2 * sin(180) = 3

Нова координата по осі Y: y' = -3 * sin(180) + 2 * cos(180) = -2

Таким чином, нові координати вершини A після повороту на 180 градусів будуть (3, -2).

Аналогічно, для інших вершин прямокутника:

Вершина B: (x, y) = (3, 2)

Нова координата по осі X: x' = 3 * cos(180) - 2 * sin(180) = -3

Нова координата по осі Y: y' = 3 * sin(180) + 2 * cos(180) = -2

Таким чином, нові координати вершини B після повороту на 180 градусів будуть (-3, -2).

Вершина C: (x, y) = (3, -2)

Нова координата по осі X: x' = 3 * cos(180) - (-2) * sin(180) = -3

**Нова координата