Question

Визначте радіуси трьох кіл, які попарно зовні дотикаються одне одного, якщо відрізки, що сполучають їх центри, утворюють трикутник зі сторонами 7 см, 8 см і 9 см. Визначте радіуси кіл срочно надо 70 балов дам

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Нехай круги мають радіуси r1, r2 та r3. За умовою, відрізки, які сполучають центри кругів, утворюють трикутник із сторонами 7 см, 8 см та 9 см. Застосуємо формулу радіусу описаного кола для трикутника, щоб знайти радіус круга, який описує трикутник зі сторонами 7 см, 8 см та 9 см:

r = abc / 4S

де a, b та c - довжини сторін трикутника, а S - його площа.

Площа трикутника знайдемо за формулою Герона:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))

де p - напівпериметр трикутника, тобто p = (a + b + c) / 2.

Підставляючи відомі значення, маємо:

p = (7 + 8 + 9) / 2 = 12

S = √(12(12-7)(12-8)(12-9)) = √(12 * 5 * 4 * 3) = 2√(3 * 5^2 * 4) = 20√3

Тепер можемо знайти радіуси кожного з кіл, застосовуючи формулу:

r1 = (7 * 8 * 9) / (4 * 20√3) = 63 / (20√3)

r2 = (7 * 8 * 9) / (4 * 20√3) = 63 / (20√3)

r3 = (7 * 8 * 9) / (4 * 20√3) = 63 / (20√3)

Отже, радіуси трьох кіл дорівнюють 63 / (20√3).

Answer 2

Для визначення радіусів трьох колес, які попарно зовні дотикаються одне одного, ми можемо використовувати властивість, що відрізки, що сполучають центри кіл, є бісектрисами відповідних кутів утвореного трикутника.

За відомими сторонами трикутника (7 см, 8 см і 9 см), ми можемо визначити його площу за допомогою половини формули Герона:

$$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},$$

де $p$ - півпериметр трикутника, а $a$, $b$ і $c$ - довжини сторін.

Спершу визначимо півпериметр:

$$p = \frac{7 + 8 + 9}{2} = 12 \text{ см}.$$

Тепер можемо знайти площу трикутника:

$$S = \sqrt{12 \cdot (12 - 7) \cdot (12 - 8) \cdot (12 - 9)} = \sqrt{12 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3} = 12\sqrt{5} \text{ см}^2.$$

Тепер, ми знаємо площу трикутника і можемо використати її для обчислення радіусів кола, вписаного у цей трикутник, за допомогою формули площі кола:

$$S_{\text{кола}} = \pi r^2,$$

де $r$ - радіус кола.

Радіус вписаного кола можна знайти так:

$$r = \frac{S}{p} = \frac{12\sqrt{5}}{12} = \sqrt{5} \text{ см}.$$

Отже, радіус вписаного кола дорівнює $\sqrt{5}$ см.

Тепер, ми можемо визначити радіуси кіл, які попарно дотикаються одне одного. Ці радіуси будуть рівні половині радіуса вписаного кола, оскільки кожне з цих кіл дотикається до вписаного кола і до двох сторін трикутника.

Отже, радіуси кіл дорівнюють $\frac{\sqrt{5}}{2}$ см.