Question

Три кола попарно зовні дотикаються одне до одного. Відрізки, що сполучають їх центри, утворюють трикутник зі сторонами 5 см, 6 см і 7 см. Визначте радіуси кіл.

Answer 1

Ответ:

5 см, 6 см і 7 см

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використаємо формулу площі трикутника з допомогою радіусу описаного кола, що мається у нас:

Площа трикутника = (півпериметр) * (радіус описаного кола)

Півпериметр трикутника (s) дорівнює сумі всіх сторін, поділеній на 2:

s = (5 + 6 + 7) / 2 = 9

Підставимо вираз для площі трикутника:

Площа трикутника = 9 * (радіус описаного кола)

Ми також можемо використати формулу Герона для площі трикутника, де a, b і c є довжинами сторін трикутника:

Площа трикутника = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

Знаючи сторони трикутника (5, 6 і 7), можна обчислити його площу:

Площа трикутника = √(9 * (9 - 5) * (9 - 6) * (9 - 7)) = √(9 * 4 * 3 * 2) = √(216) = 6√6

Тепер ми можемо прирівняти дві вирази для площі трикутника:

9 * (радіус описаного кола) = 6√6

Розкриємо дужки:

9 * радіус описаного кола = 6√6

Поділимо обидві частини рівняння на 9:

радіус описаного кола = (6√6) / 9 = (2√6) / 3

Отже, радіуси кіл дорівнюють (2√6) / 3.