Question

До кола з центром О провели дотичну АВ( В точка дотику) Знайдіть радіус кола, якщо АВ= 8 см, кут АОВ= 45градусів

Answer 1

Ответ:

11,31 см

Объяснение:

Оскільки В точка дотику на коло, відрізок ОВ є радіусом кола. Розглянемо трикутник ОВА, де ОВ - радіус кола, АВ - дотична, а ОА - відрізок між точкою дотику та центром кола.

Оскільки дотична до кола є перпендикуляром до радіуса, то ми маємо прямий кут у точці дотику АВ, тобто трикутник ОВА - прямокутний.

За властивостями кутів, ми знаємо, що кут ОВА дорівнює 45 градусам, тому кути ОАВ та ВОА також дорівнюють 45 градусам. Оскільки сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусам, то кут ОАВ дорівнює 90 градусам.

Так як кут ОАВ дорівнює 90 градусам, то можна скористатися тригонометрією та знайти ОА за допомогою тангенса:

tg(45°) = ОА/8см

Оскільки tg(45°) = 1, то ми можемо записати:

ОА = 8 см

Тоді застосовуючи теорему Піфагора, знайдемо радіус кола:

(ОВ)² = (ОА)² + (АВ)²

(ОВ)² = (8 см)² + (8 см)²

(ОВ)² = 128 см²

ОВ = √(128) см ≈ 11,31 см

Отже, радіус кола дорівнює 11,31 см (заокруглюючи до сотих).

Answer 2

Для знаходження радіуса кола можна скористатися властивостями кутів, утворених дотичною та радіусами кола.

Ми знаємо, що кут між дотичною (АВ) та радіусом, проведеним до точки дотику (О), є прямим кутом. Отже, кут АОВ - це прямий кут, що дорівнює 90 градусів.

Ми також знаємо, що кут АОВ дорівнює 45 градусів.

Отже, ми можемо записати рівність:

45 градусів + кут між АВ та О = 90 градусів.

Щоб знайти кут між АВ та О, віднімемо 45 градусів від 90 градусів:

90 градусів - 45 градусів = 45 градусів.

Отже, кут між АВ та О дорівнює 45 градусів.

Тепер ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження радіуса кола. Відомо, що тангенс кута дорівнює відношенню протилежної сторони до прилеглої:

tan(45 градусів) = АВ / радіус.

tan(45 градусів) дорівнює 1, оскільки тангенс 45 градусів рівний 1.

Отже,

1 = 8 см / радіус.

Тепер ми можемо знайти радіус:

радіус = 8 см / 1 = 8 см.

Отже, радіус кола дорівнює 8 см.