Question

Катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 см і 12 см. Знайдіть синуси, косинуси і тангенси кутів трикутника.​

Answer 1

Ответ:

це пишу бо нада в ответе не минимув 20 слов щоб отправить

Answer 2

Для знаходження синусів, косинусів і тангенсів кутів прямокутного трикутника з відомими катетами, вам спочатку потрібно знайти значення кутів трикутника. Один із кутів є прямим (90 градусів), інші два кути називаються гострими кутами. Використовуючи відомі катети, ми можемо знайти значення цих кутів, а потім знайти синуси, косинуси і тангенси цих кутів.

Дані: Катет a = 5 см. Катет b = 12 см.

1. Знаходимо значення гострих кутів:

Використовуємо тригонометричну функцію тангенса: $\tan(\alpha) = \frac{a}{b}$

де α - один із гострих кутів.

$\tan(\alpha) = \frac{5 \, \text{см}}{12 \, \text{см}} = \frac{5}{12}$

Тепер знаходимо α, використовуючи арктангенс: $\alpha = \arctan\left(\frac{5}{12}\right) \approx 22.62^\circ$

Тепер ми знаємо значення одного гострого кута (α). Оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180 градусів і один з кутів є прямим (90 градусів), то другий гострий кут (β) можна знайти так:

$β = 180^\circ - 90^\circ - 22.62^\circ = 67.38^\circ$

2. Знаходимо синуси, косинуси і тангенси кутів:

Тепер, коли ми знаємо значення обох гострих кутів (α і β), ми можемо обчислити їх тригонометричні функції.

Для кута α: $\sin(\alpha) = \frac{a}{c}$ $\sin(\alpha) = \frac{5 \, \text{см}}{13 \, \text{см}}$ (гіпотенуза - це c)

$\cos(\alpha) = \frac{b}{c}$ $\cos(\alpha) = \frac{12 \, \text{см}}{13 \, \text{см}}$

$\tan(\alpha) = \frac{a}{b}$ $\tan(\alpha) = \frac{5 \, \text{см}}{12 \, \text{см}}$

Для кута β: $\sin(\beta) = \frac{b}{c}$ $\sin(\beta) = \frac{12 \, \text{см}}{13 \, \text{см}}$

$\cos(\beta) = \frac{a}{c}$ $\cos(\beta) = \frac{5 \, \text{см}}{13 \, \text{см}}$

$\tan(\beta) = \frac{b}{a}$ $\tan(\beta) = \frac{12 \, \text{см}}{5 \, \text{см}}$

Отже, синуси, косинуси і тангенси кутів трикутника такі: Для кута α:

• Синус α: $\sin(\alpha) \approx 0.3846$
• Косинус α: $\cos(\alpha) \approx 0.9231$
• Тангенс α: $\tan(\alpha) \approx 0.4167$

Для кута β:

• Синус β: $\sin(\beta) \approx 0.9231$
• Косинус β: $\cos(\beta) \approx 0.3846$
• Тангенс β: $\tan(\beta) \approx 2.4$

Це є значеннями синусів, косинусів і тангенсів кутів вашого прямокутного трикутника.