Question

1. У рівнобедрений трикутник вписано коло, точка дотику якого ділить одну з бічних сторін на відрізки 2см і 6см. Знайдіть периметр трикутника, Скільки розв'язків має задача?​

Answer 1

Відповідь:

На фото детальне пояснення

Answer 2

Задача має два можливих розв'язки, оскільки існують два різних рівнобедрені трикутники, які задовольняють умовам задачі.

Спершу розглянемо перший розв'язок:

1. Відріжемо від однієї з бічних сторін трикутника відрізок довжиною 2 см (позначимо це як AB) і відрізок довжиною 6 см (позначимо це як AC).
2. Позначимо точку дотику кола з цим трикутником як O.
3. Так як відрізки AB і AC - це дві радіуси кола, вони рівні за довжиною, і точка O є середньою точкою відрізка BC.
4. Отже, треба подумати про трикутник AOB, в якому OA і OB - це радіуси кола. Він є рівнобедреним трикутником, і тому він відомо, що OA = OB.

Тепер ми можемо подивитися на другий розв'язок:

1. Знову відріжемо від однієї з бічних сторін трикутника відрізок довжиною 2 см (позначимо це як AB) і відрізок довжиною 6 см (позначимо це як AC).
2. Позначимо точку дотику кола з цим трикутником як O.
3. Так як відрізки AB і AC - це дві радіуси кола, вони рівні за довжиною, і точка O є середньою точкою відрізка BC.
4. Однак цього разу ми дивимося на трикутник AOC, в якому OA і OC - це радіуси кола. Він також є рівнобедреним трикутником, і тому OA = OC.

Отже, ми маємо два рівнобедрені трикутники, кожен з яких має свої власні значення для довжини сторін. І, відповідно, ми маємо два можливих розв'язки для периметра трикутника.