Question

Периметри двох подібних многокутників відносяться як 2:5, а сума їх площ - 87 см2. Знайдіть площу кожного з многокутників

Answer 1

Ответ:

Если периметры подобных треугольников соотносятся,как 2:5,то их площади соотносятся,как

2^2:5^2=4:25

S одного треугольника 4Х

S второго треугольника 25Х

4Х+25Х=87

29Х=87

Х=87:29

Х=3

S одного треугольника 3•4=12 см^2

S второго треугольника 3•25=75 см^2

Проверка

12+75=87 см^2

Объяснение:

Answer 2

Нехай периметри двох подібних многокутників дорівнюють P₁ і P₂, і їхні площі дорівнюють S₁ і S₂ відповідно.

Ми знаємо, що відношення периметрів цих многокутників дорівнює 2:5, що означає, що:

P₁/P₂ = 2/5

Також нам відомо, що сума їхніх площ дорівнює 87 см², тобто:

S₁ + S₂ = 87

Ми можемо використовувати подібність многокутників для знаходження відношення площ між ними. Площа многокутника пропорційна квадрату відповідної сторони.

Оскільки відношення периметрів дорівнює 2:5, то відношення сторін також дорівнює 2:5. Тобто, якщо довжина сторони першого многокутника дорівнює 2x, то довжина сторони другого многокутника дорівнює 5x.

Отже, відношення площ між цими многокутниками також буде 2² : 5², тобто 4:25.

Тепер ми можемо записати вираз для відношення площ:

S₁/S₂ = 4/25

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

1. P₁/P₂ = 2/5
2. S₁/S₂ = 4/25
3. S₁ + S₂ = 87

Ми можемо використовувати цю систему для знаходження площі кожного многокутника. Давайте розв'яжемо її.

Спочатку виразимо P₁/P₂ з першого рівняння:

P₁/P₂ = 2/5

P₁ = (2/5)P₂

Тепер виразимо S₁ з другого рівняння:

S₁/S₂ = 4/25

S₁ = (4/25)S₂

Підставимо ці вирази у третє рівняння:

(4/25)S₂ + S₂ = 87

Тепер об'єднаємо дробовий член та знаменник:

(4S₂ + 25S₂) / 25 = 87

(29S₂) / 25 = 87

Помножимо обидва боки на 25, щоб позбавитися від дробу:

29S₂ = 87 * 25

29S₂ = 2175

Тепер розділимо обидва боки на 29, щоб знайти S₂:

S₂ = 2175 / 29

S₂ ≈ 75

Отже, площа другого многокутника S₂ приблизно дорівнює 75 см². Тепер ми можемо знайти площу першого многокутника S₁, використовуючи вираз, який ми вивели раніше:

S₁ = (4/25)S₂ = (4/25) * 75 = 12 см²

Отже, площа першого многокутника S₁ дорівнює 12 см².