Question

Редят помогите подалуйста задача 9класс по геометричних ( Периметри двох подібних многокутників відносяться як 2: 5, а сума їхніх площ 58 см; Знайдіть площі многокутників. Срочно!!!! пожалуйста!!!

Answer 1

Ответ:

8 см² и  50 см²

Объяснение:

Отношение периметров равно коэффициенту подобия.

Отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия.

Пусть x - площадь первого многоугольника, а y - площадь второго многоугольника, тогда:

$\frac{x}{y} = (\frac{2}{5} )^{2}\\\frac{x}{y} = \frac{4}{25}\\\\ y = \frac{25}{4}x = 6,25x$

Составляем уравнение:

x + 6,25x = 58

7,25x = 58

x = 8 (см²)

y = 58 - 8 = 50 (см²)

Answer 2

Давайте розглянемо рішення цієї задачі крок за кроком.

Маємо два подібних многокутники. Відомо, що їхні периметри відносяться як 2:5. Позначимо периметри цих многокутників через $P_1$ та $P_2$.

Маємо: $\frac{P_1}{P_2} = \frac{2}{5}$.

За властивістю подібних фігур, співвідношення площ їхніх многокутників буде квадратом співвідношення їхніх сторін: $\frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{P_1}{P_2}\right)^2 = \left(\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{4}{25}$.

Маємо також інформацію, що сума їхніх площ дорівнює 58 см$^2$: $S_1 + S_2 = 58$.

Тепер ми маємо систему рівнянь з двох невідомих: $S_1$ та $S_2$: $\begin{cases} \frac{S_1}{S_2} = \frac{4}{25} \\ S_1 + S_2 = 58 \end{cases}$.

Розв'яжемо цю систему рівнянь.

З першого рівняння отримуємо: $S_1 = \frac{4}{25}S_2$.

Підставимо це значення у друге рівняння: $\frac{4}{25}S_2 + S_2 = 58$.

Об'єднаємо дроби: $\frac{4S_2 + 25S_2}{25} = 58$.

Спростимо: $\frac{29S_2}{25} = 58$.

Помножимо обидві сторони на $\frac{25}{29}$: $S_2 = \frac{25}{29} \cdot 58$.

Обчислимо $S_2$: $S_2 = \frac{25 \cdot 58}{29} = 50$.

Тепер знайдемо $S_1$ за першим рівнянням: $S_1 = \frac{4}{25}S_2 = \frac{4}{25} \cdot 50 = 8$.

Отже, площі многокутників дорівнюють $S_1 = 8$ см$^2$ та $S_2 = 50$ см$^2$.

Якщо у вас є будь-які додаткові запитання або потрібна додаткова допомога, будь ласка, пишіть!