Question

Периметри двох подібних многокутників відносяться як 2:3, а сума їх площ дорівнює 13 см2. Знайдіть площі цих многокутників.

Answer 1

Ответ: 4 и 9

Объяснение:

Пусть периметр первого Р₁, а второго Р₂

Тогда коэффициент подобия  $k=\frac{P_1}{P_2} = \frac{2}{3}$

Площади относятся как квадрат коэффициента подобия, значит

$\frac{S_1}{S_2} = \frac{4}{9}$   тогда $S_1 = \frac{4}{9} S_2$

S_1 + S_2 = 13 Подставим вместо S_1 его значение через S_2

$\frac{4}{9}S_2 +S_2 = 13$

Решив уравнение получаем, что S_2 = 9 квадратным сантиметрам.

Значит S_1 = 4  квадратным сантиметрам.

Answer 2

Припустимо, що периметр меншого многокутника дорівнює 2x, а периметр більшого многокутника дорівнює 3x.

Так як многокутники подібні, то відношення довжин сторін буде таке ж, як відношення периметрів, тобто:

$\frac{\text{сторона меншого многокутника}}{\text{сторона більшого многокутника}} = \frac{2x}{3x} = \frac{2}{3}$

Це означає, що відношення площі многокутників буде квадратом цього відношення, тобто:

$\left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}$

Отже, відношення площі меншого многокутника до площі більшого многокутника дорівнює $\frac{4}{9}$.

За умовою задачі, сума їх площ дорівнює 13 см²:

$\text{площа меншого многокутника} + \text{площа більшого многокутника} = 13$

Нехай площа меншого многокутника дорівнює $4k$, тоді площа більшого многокутника буде $9k$.

Отже, ми отримуємо рівняння:

$4k + 9k = 13$

$13k = 13$

$k = 1$

Тепер ми можемо обчислити площі меншого і більшого многокутників:

$\text{площа меншого многокутника} = 4k = 4 \times 1 = 4 \text{ см}^2$

$\text{площа більшого многокутника} = 9k = 9 \times 1 = 9 \text{ см}^2$

Отже, площа меншого многокутника дорівнює 4 см², а площа більшого многокутника дорівнює 9 см².