Question

Знайти об'єм піраміди, висота якої 5 см, а основою є ромб зі стороною 6 см і гострим кутом 30°.​

Answer 1

Ответ:

V=30см³

Объяснение:

а=6см сторона ромба

∠а=30° гострий кут ромба

h=5см

V=?

Розв'язання:

Sосн=а²*sin∠a=6²*sin30°=

=36*½=18см² площа ромба.

V=⅓*Sосн*h=⅓*18*5=30см³

Answer 2

Для знаходження об'єму піраміди, вам знадобиться формула для об'єму піраміди, яка виглядає так:

$V = \frac{1}{3} \cdot A_{\text{основи}} \cdot h,$

де:

• $V$ - об'єм піраміди,
• $A_{\text{основи}}$ - площа основи піраміди,
• $h$ - висота піраміди.

Спочатку нам потрібно знайти площу основи піраміди. Оскільки основою є ромб, формула для площі ромба виглядає так:

$A_{\text{основи}} = \frac{d_1 \cdot d_2}{2},$

де $d_1$ і $d_2$ - діагоналі ромба.

У вас є ромб зі стороною 6 см і гострим кутом 30°. Щоб знайти діагоналі ромба, ви можете використовувати наступні рівності:

1. Піднесення однієї зі сторін ромба до ступеня 2 дозволить знайти другу сторону ромба (за тригонометричними правилами).

$$\text{Сторона ромба} = 6 \, \text{см}$$

2. Знаючи сторону ромба і гострий кут 30°, ви можете знайти половину однієї з діагоналей:

$$\frac{d_1}{2} = \text{сторона ромба} \cdot \sin(30°)$$

Тепер ми можемо знайти діагоналі:

$$d_1 = 2 \cdot \text{сторона ромба} \cdot \sin(30°)$$

3. Оскільки ромб є симетричним, обидві діагоналі мають однакову довжину:

$$d_2 = d_1$$

4. Знаючи довжину діагоналей, ми можемо знайти площу основи піраміди:

$$A_{\text{основи}} = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{d_1^2}{2}$$

Тепер ми можемо обчислити об'єм піраміди:

$$V = \frac{1}{3} \cdot A_{\text{основи}} \cdot h$$

Підставимо значення:

$$V = \frac{1}{3} \cdot \frac{d_1^2}{2} \cdot h$$

Зараз можемо обчислити об'єм, знаючи значення діагоналі $d_1$, висоту $h$ і підставляючи їх у формулу.