Question

У коло вписаний трикутник. До сторони, що співпадає з діаметром кола, проведено висоту, яка ділить ії на відрізки завдовжки 4см і 8см. Знайти сторони трикутника.

Answer 1

Ответ:

$4\sqrt{3} ; 4\sqrt{6} ; 12$

Объяснение:

Answer 2

Нехай ABC - трикутник, що має коло, вписане в нього. Нехай H - точка дотику кола до сторони BC (це є точка діаметру кола, яка є серединою сторони BC). Висота трикутника, проведена з вершини A, перпендикулярна до сторони BC, перетинає сторону BC у точці H.

Оскільки H - середина BC, то можна сказати, що AH = 2cм.

Також, оскільки висота ділиться на відрізки завдовжки 4см і 8см, то можна записати, що BH = 4см і HC = 8см.

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника ABH можна записати:

$AB^2 = AH^2 + BH^2$ $AB^2 = 2^2 + 4^2$ $AB^2 = 4 + 16$ $AB^2 = 20$

Отже, AB = √20 = 2√5 см.

Аналогічно, за теоремою Піфагора для прямокутного трикутника AHC можна записати:

$AC^2 = AH^2 + HC^2$ $AC^2 = 2^2 + 8^2$ $AC^2 = 4 + 64$ $AC^2 = 68$

Отже, AC = √68 = 2√17 см.

Таким чином, сторони трикутника ABC мають довжини 2√5 см, 2 см і 2√17 см.