Question

в треугольнике авс на его медиане BM отмечена точка K так, что BK:KM = 4:1 .Прямая AK пересекает сторону BC в точке P . Найдите отношение площади треугольника bkp к площади треугольника abk​

Answer 1

Ответ:

ΔВКР/ΔАВК=0,67

Объяснение:

SΔВКР=AB*KF/2.  KFвысота ΔВКР

SΔАВК=КР*ВЕ/2  ВЕ высота ΔАВК

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

1. Пусть точка A имеет координаты (0, 0), точка B имеет координаты (a, b), и точка C имеет координаты (c, 0), где a и c - длины сторон AB и AC соответственно. Поскольку M - середина стороны AC, то координаты точки M будут ((a + c) / 2, 0).

2. Теперь, так как K делит отрезок BM в отношении 4:1, то координаты точки K можно найти следующим образом: Координаты K_x = ((4/5) * (a + c)) = (4/5) * ((a + c) / 2) = (2/5) * (a + c) Координаты K_y = ((4/5) * 0) = 0

   Таким образом, координаты точки K: (K_x, K_y) = ((2/5) * (a + c), 0).

3. Теперь мы можем найти уравнение прямой AK. Учитывая, что точка A имеет координаты (0, 0) и точка K имеет координаты ((2/5) * (a + c), 0), уравнение будет иметь вид: y = 0.

   Это уравнение означает, что прямая AK горизонтальна и пересекает сторону BC в точке P с той же y-координатой, что и точка K.

4. Так как P и K имеют одинаковую y-координату и лежат на одной линии, то координаты P_x будут равны K_x, т.е., P_x = (2/5) * (a + c).

5. Теперь у нас есть координаты точек B, K и P. Мы можем найти высоты треугольников BKP и ABK относительно оси x и использовать их для вычисления площадей.

   • Высота треугольника BKP относительно оси x равна разнице x-координат точек B и K: h_BKP = (a - (2/5) * (a + c)) = (3/5) * (a - c).

   • Высота треугольника ABK относительно оси x равна y-координате точки B: h_ABK = b.

6. Теперь мы можем найти площади треугольников BKP и ABK: Площадь треугольника BKP (S_BKP) = (1/2) * P_x * h_BKP = (1/2) * ((2/5) * (a + c)) * ((3/5) * (a - c)) = (3/25) * (a + c) * (a - c).

   Площадь треугольника ABK (S_ABK) = (1/2) * AB * h_ABK = (1/2) * (a * b).

7. Найдем отношение площади BKP к площади ABK: S_BKP / S_ABK = ((3/25) * (a + c) * (a - c)) / ((1/2) * (a * b))

8. Упростим выражение: S_BKP / S_ABK = (6/25) * ((a + c) * (a - c)) / (a * b).

Таким образом, отношение площади треугольника BKP к площади треугольника ABK равно (6/25) * ((a + c) * (a - c)) / (a * b).