Question

Які ви знаєте властивостіарифметичних дій з натуральнимичислами?​

Answer 1

Відповідь:

1. Комутативність:

Додавання: a + b = b + a

Множення: a × b = b × a

   2. Асоціативність:

Додавання: (a + b) + c = a + (b + c)

Множення: (a × b) × c = a × (b × c)

3.Дистрибутивність:

Множення відносно додавання: a × (b + c) = (a × b) + (a × c)

4.Існування нейтральних елементів:

Додавання: a + 0 = a (0 є нейтральним елементом додавання)

Множення: a × 1 = a (1 є нейтральним елементом множення)

5.Існування протилежних елементів:

Додавання: для кожного a існує -a таке, що a + (-a) = 0

6.Існування мультиплікативного зворотного елемента:

Множення: для кожного a ≠ 0 існує 1/a таке, що a × (1/a) = 1

Answer 2

Арифметичні дії з натуральними числами - це додавання, віднімання, множення і ділення. Вони мають ряд важливих властивостей:

1. Комутативність додавання і множення:

   • Додавання: a + b = b + a
   • Множення: a * b = b * a

2. Асоціативність додавання і множення:

   • Додавання: (a + b) + c = a + (b + c)
   • Множення: (a * b) * c = a * (b * c)

3. Дистрибутивність множення відносно додавання:

   • a * (b + c) = (a * b) + (a * c)

4. Ідентичність додавання і множення:

   • Додавання: a + 0 = a (0 - нейтральний елемент додавання)
   • Множення: a * 1 = a (1 - нейтральний елемент множення)

5. Нульовий елемент множення:

   • a * 0 = 0 (0 - нульовий елемент множення)

6. Зворотність додавання (не завжди існує):

   • Для будь-якого натурального числа a існує таке натуральне число b, що a + b = 0. Наприклад, 3 + 2 = 5, але -2 + 5 = 3.

7. Властивість порядку:

   • Якщо a < b і c > 0, то a * c < b * c і a + c < b + c.

Ці властивості є основними в арифметиці натуральних чисел і утворюють основу для розв'язання різних математичних задач і рівнянь.