Question

Сторона ромба дарівнює 10 см а одна з діагоналей 16 см Знайти площу ромба.

Answer 1

Объяснение:

Нехай АВСD - ромб, АС=16, АВ=ВС=СD=AD=10

О - точка перетину діагоналей

Діагоналі ромба (як паралелограма) перетинаються і в точці перетину діляться пополам, тому АО=16:2=8 см

Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом. Тому трикутник АОВ прямокутний з прямим кутом О

За теоремою Піфагора

�

�

2

+

�

�

2

=

�

�

2

AO

2

+BO

2

=AB

2

8

2

+

�

�

2

=

1

0

2

8

2

+BO

2

=10

2

64

+

�

�

2

=

100

64+BO

2

=100

�

�

2

=

100

−

64

BO

2

=100−64

�

�

2

=

36

=

6

2

BO

2

=36=6

2

�

�

>

0

;

�

�

=

6

BO>0;BO=6

Значить друга діагональ дорівнює BD=2BO=2*6=12 см

Площа ромба дорівнює половині добутку діагоналей. Площа ромба (як паралелограма) дорівнює добутку сторони на висоту проведену до цієї сторони.

�

=

1

2

�

�

∗

�

�

=

�

�

∗

ℎ

S=

2

1

AC∗BD=AB∗h

звідки висота ромба дорівнює

ℎ

=

�

�

∗

�

�

2

∗

�

�

=

12

∗

16

2

∗

10

=

9.6

h=

2∗AB

AC∗BD

=

2∗10

12∗16

=9.6 см

відповідь: 9.6 см

Answer 2

Площу ромба можна знайти за допомогою формули:

Площа = (діагональ1 * діагональ2) / 2

У цьому випадку, одна з діагоналей ромба дорівнює 16 см, інша діагональ (яку ми позначимо як "d") ще не відома. Однак, ми знаємо, що внутрішній кут між будь-якими двома сусідніми сторонами ромба дорівнює 90 градусів, і ромб є рівнобічним (всі його сторони рівні).

Ми можемо використовувати трикутник, утворений однією зі сторін ромба, половиною однієї діагоналі і половиною іншої діагоналі, для знаходження діагоналі "d".

В цьому трикутнику, ми маємо:

Одна сторона - половина діагоналі 16 см, тобто 16 см / 2 = 8 см. Інша сторона - половина сторони ромба, тобто 10 см / 2 = 5 см. Внутрішній кут між цими сторонами - 90 градусів. За допомогою теореми Піфагора ми можемо знайти довжину діагоналі "d":

d² = 8² + 5² d² = 64 + 25 d² = 89

Тепер, знаючи діагональ "d", ми можемо знайти площу ромба:

Площа = (діагональ1 * діагональ2) / 2 Площа = (16 см * d) / 2 Площа = (16 см * √89) / 2

Приблизно обчислимо значення кореня з 89:

√89 ≈ 9.43

Тепер підставимо це значення в формулу для площі ромба:

Площа ≈ (16 см * 9.43) / 2 Площа ≈ 75.44 см²

Отже, площа ромба приблизно дорівнює 75.44 квадратним сантиметрам.