Question

Дано трикутник АВС, точка О-центр вписаного кола трикутника АВС. Знайдіть кут АСВ, якщо AOB=120 ДАМ 50 БАЛОВ

Answer 1

Ответ:

180

Объяснение:

Оскільки точка О є ортоцентром трикутника АВС, то вона сполучає вершини трикутника з серединами протилежних сторін. Таким чином, лінії, що проходять через О та ділять кожну з вершин на дві частини, є висотами трикутника.

Далі, оскільки точка О є центром вписаного кола трикутника АВС, то відрізки OA, OB і OC є радіусами цього кола. Оскільки кут AOB дорівнює 120 градусам, то точки А, О і В лежать на одному колі з діаметром AB.

Отже, кут AOC дорівнює 60 градусам, оскільки кут, що міряється дугою AC, є половиною кута AOC, а дуга AC дорівнює півколові, оскільки A, О і С лежать на одному колі. Аналогічно, кут BOC дорівнює 60 градусам.

Таким чином, кут АСВ дорівнює сумі кутів COB і BOA, тобто

АСВ = COB + BOA = 60° + 120° = 180°.

Отже, кут АСВ дорівнює 180 градусам.

Answer 2

Для знаходження кута АСВ у вас є відомий кут AOB, а саме AOB = 120 градусів.

Оскільки точка O - центр вписаного кола трикутника ABC, і ми знаємо, що AOB - це половина міри центрального кута кола, описаного навколо трикутника ABC (так як O є центром вписаного кола, то він також є центром описаного кола).

Отже, міра центрального кута кола, описаного навколо трикутника ABC, дорівнює 2 * AOB, тобто 2 * 120 = 240 градусів.

Також відомо, що сума всіх мір центральних кутів описаних навколо трикутника ABC кол буде рівна 360 градусів (це твердження відповідає для будь-якого трикутника, описаного навколо кола).

Тому міра кута ASC дорівнює 360 градусів (сума всіх центральних кутів) - 240 градусів (відома міра центрального кута AOB) = 120 градусів.

Отже, кут ASC дорівнює 120 градусів.