Question

У трикутнику ABC знайдіть відношення сторін AB : AC і BC : AC, якщо ∠ A = 120°, ∠ B = 30°.

Answer 1

Ответ:

AB:AC=1:1

ВС:АС=√3:1

Объяснение:

Оскільки кут С = 180-120-30=30, трикутник рівнобедрений AB=AC, AB:AC=1:1

провівши перпендикуляр з вершини А до сторони ВС отримаємо два рівних прямокутних трикутники з кутом 30°.

ВС:АС=√3:1

Answer 2

Для знаходження відношення сторін трикутника ABC, спочатку нам потрібно визначити значення всіх кутів і сторін у трикутнику.

Ми вже знаємо, що ∠A = 120° і ∠B = 30°. Тепер можемо знайти кут ∠C, використовуючи властивість суми кутів у трикутнику:

∠C = 180° - ∠A - ∠B ∠C = 180° - 120° - 30° ∠C = 30°

Отже, ми знаємо всі кути у трикутнику ABC:

∠A = 120° ∠B = 30° ∠C = 30°

Тепер давайте знайдемо відношення сторін. Відношення сторін AB до AC обчислюється як:

AB : AC = sin(∠C) : sin(∠B)

AB : AC = sin(30°) : sin(30°)

Так як sin(30°) = 1/2, ми маємо:

AB : AC = (1/2) : (1/2) = 1 : 1

Отже, відношення сторін AB до AC у трикутнику ABC дорівнює 1 : 1.

Тепер давайте знайдемо відношення сторін BC до AC:

BC : AC = sin(∠A) : sin(∠C)

BC : AC = sin(120°) : sin(30°)

Спростимо це вираз:

sin(120°) = sin(180° - 120°) = sin(60°) = √3/2 sin(30°) = 1/2

Отже,

BC : AC = (√3/2) : (1/2)

Для подальшого спрощення можна помножити обидва частини на 2:

BC : AC = √3 : 1

Отже, відношення сторін BC до AC у трикутнику ABC дорівнює √3 : 1.