Question

В прямоугольном параллелепипеде АВСDA1B1C1D1 AB=4, AD=√3, CC1=3√2. Найдите длину диагонали параллелепипеда АС1.​

Answer 1

Ответ:

$AC_{1} =\sqrt{37}$

Объяснение:

По теореме Пифагора найдем АС: $AC=\sqrt{AB^{2}+AD^{2} } =\sqrt{4^{2} +\sqrt{3} ^{2} } =\sqrt{19}$

Так же по теореме Пифагора найдем искомую величину АС1:

$AC_{1} = \sqrt{AC^{2} +CC_{1} ^{2} } = \sqrt{\sqrt{19} ^{2} +(3\sqrt{2}) ^{2} } = \sqrt{19+18 }=\sqrt{37}$

Есть и другое решение этой задачи:

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов его величин (длины, ширины и высоты)

$AC_{1} = \sqrt{AB^{2} +AD^{2} +CC_{1} ^{2} } =\sqrt{16+3+18} =\sqrt{37}$

Answer 2

Для нахождения длины диагонали параллелепипеда AC1, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Диагональ параллелепипеда AC1 будет гипотенузой прямоугольного треугольника ABC1, где AB и BC1 являются катетами.

Мы знаем следующие длины сторон: AB = 4 BC1 = 3√2

Теперь можем применить теорему Пифагора:

AC1^2 = AB^2 + BC1^2

AC1^2 = (4)^2 + (3√2)^2 AC1^2 = 16 + 18 AC1^2 = 34

Теперь найдем квадратный корень из этого результата, чтобы получить длину диагонали:

AC1 = √34

Таким образом, длина диагонали параллелепипеда AC1 равна √34.