Question

Диагональ прямоугольника равна 13 см, а периметр 34 см найдите площадь прямоугольника.​

Answer 1

Ответ:

60 см²

Объяснение:

Длина + ширина = 34:2 = 17 см.

Пусть длина х см, тогда ширина 17-х см.

По теореме Пифагора

х² + (17-х)² = 13²

х² + 289 - 34х + х² = 169

2х² - 34х + 120 = 0;  х² - 17х + 60 = 0

По теореме Виета х=5 и х=12

Ширина прямоугольника 5 см, длина 12 см.

Площадь=длина*ширина

S=5*12=60 см²

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться системой уравнений, основанных на свойствах прямоугольника.

Обозначим длину прямоугольника как "а" и его ширину как "b". Мы знаем, что диагональ прямоугольника равна 13 см, и мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения связи между "a" и "b":

a^2 + b^2 = c^2,

где "c" - это длина диагонали, которая равна 13 см.

Также известно, что периметр прямоугольника равен 34 см:

2a + 2b = 34.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. a^2 + b^2 = 13^2,
2. 2a + 2b = 34.

Сначала решим второе уравнение относительно "a":

2a = 34 - 2b, a = 17 - b.

Теперь подставим это выражение для "a" в первое уравнение:

(17 - b)^2 + b^2 = 13^2.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

289 - 34b + b^2 + b^2 = 169.

2b^2 - 34b + 120 = 0.

Разделим это уравнение на 2, чтобы упростить его:

b^2 - 17b + 60 = 0.

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители:

(b - 12)(b - 5) = 0.

Из этого уравнения получаем два возможных значения "b":

1. b = 12,
2. b = 5.

Теперь, когда у нас есть значения "b", мы можем найти соответствующие значения "a" с использованием уравнения a = 17 - b:

1. Если b = 12, то a = 17 - 12 = 5.
2. Если b = 5, то a = 17 - 5 = 12.

Итак, у нас есть два варианта прямоугольника: один с длиной 12 см и шириной 5 см, а другой с длиной 5 см и шириной 12 см. Оба этих прямоугольника имеют одинаковую площадь, поскольку площадь не зависит от порядка длины и ширины:

Площадь = Длина × Ширина = 12 см × 5 см = 60 см².