Question

ТЕРМІНОВО!!! Ортогональною проекцією рівностороннього трикутника АВС, сторона якого дорівнює 8 см, є трикутник А1В1С1. Кут між площинами АВС і А1В1С1 дорівнює 300 . Знайдіть площу трикутника А1В1С1 . Виберіть одну відповідь: a. 32 см2 b. 323–√ см2 c. 83–√ см2 d. 24 см2

Answer 1

Ответ:

Площа трикутника А1В1С1 дорівнює 24см²

Объяснение:

S(∆ABC)=AB²√3/4=8²√3/4=16√3см²

S(∆A1B1C1)=S(∆ABC)*cos30°=

=16√3*√3/2=24см²

Answer 2

Для знаходження площі трикутника А1В1С1, нам потрібно знати довжину і основу цього трикутника. Оскільки трикутник АВС є рівностороннім і має сторону довжиною 8 см, ми можемо знайти довжину сторони трикутника А1В1С1, який є його ортогональною проекцією, за допомогою тригонометричних обчислень.

Кут між площинами АВС і А1В1С1 дорівнює 300 градусів. Позначимо одну зі сторін трикутника АВС як АВ і знайдемо її ортогональну проекцію на площину А1В1С1, яку ми позначимо як А1В1.

Для знаходження довжини сторони А1В1 ми можемо використовувати тригонометричні відношення у трикутнику. Оскільки кут між площинами АВС і А1В1С1 дорівнює 300 градусів (або 60 градусів, бо 360 градусів - 300 градусів), ми можемо використовувати тригонометричний косинус для знаходження довжини сторони А1В1:

cos(60°) = А1В1 / АВ

cos(60°) = 1/2 (згідно з таблицею косинусів для кута 60 градусів)

Тепер ми можемо знайти довжину сторони А1В1:

А1В1 = (1/2) * 8 см = 4 см

Тепер, коли ми знаємо довжину сторони А1В1 (4 см), ми можемо знайти площу трикутника А1В1С1, використовуючи формулу для площі рівнобіжного трикутника:

Площа = (1/2) * А1В1 * ВС1

Площа = (1/2) * 4 см * 8 см = 16 см²

Отже, площа трикутника А1В1С1 дорівнює 16 см². Відповідь: d. 16 см².