Question

5. Основа рівнобедреного трикутника відноситься до його висоти, опущеної на основу, як 8:3. Бічна сторона трикутника дорівнює 40 см. Обчисліть: 1) периметр цього трикутника; 2) косинус кута при основі трикутника.

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Перевод: Основание равнобедренного треугольника относится к его высоты, опущенной на основание, как 8:3. Боковая сторона треугольника равна 40 см. Вычислите:

1) периметр этого треугольника;

2) косинус угла при основании треугольника.

Информация: 1) В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, делит основание пополам.

2) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

3) Теорема Пифагора. Квадрат длины гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов длин его катетов.

4) Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего к этому углу катета к гипотенузе.

Решение. Так как треугольник равнобедренный, то высота AD делит основание BC пополам, углы B и C при основании равны (см. рисунок).

Решение задачи в приложенном рисунке.

#SPJ1

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку знайдемо основу та висоту рівнобедреного трикутника, а потім визначимо периметр та косинус кута при основі.

1. Знайдемо основу (OB) та висоту (OH) рівнобедреного трикутника.

Нехай OB = 8x і OH = 3x, де x - деякий множник.

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника OHB (де OH - висота, а OB - половина основи):

OH^2 + BH^2 = OB^2

(3x)^2 + BH^2 = (8x)^2

9x^2 + BH^2 = 64x^2

BH^2 = 64x^2 - 9x^2

BH^2 = 55x^2

BH = √(55x^2)

BH = √55x

Знаючи BH, можемо знайти BC, оскільки трикутник ABC - також прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора для трикутника ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Де AC - бічна сторона трикутника, яка дорівнює 40 см.

40^2 = (8x)^2 + (√55x)^2

1600 = 64x^2 + 55x^2

165x^2 = 1600

x^2 = 1600 / 165

x^2 ≈ 9.6969697

x ≈ √9.6969697

x ≈ 3.1209293

Отже, OB = 8x ≈ 8 * 3.1209293 ≈ 24.9674344 см і OH = 3x ≈ 3 * 3.1209293 ≈ 9.362788 см.

2. Тепер, коли ми знаємо сторони OB та OH, можемо знайти косинус кута при основі:

cos(θ) = OH / OB

cos(θ) = 9.362788 / 24.9674344

cos(θ) ≈ 0.3749 (округлено до чотирьох знаків після коми).

Тепер ми маємо косинус кута при основі, але ще не знайшли його величину в градусах. Для цього можна використовувати обернену функцію косинуса (арккосинус):

θ = arccos(0.3749)

θ ≈ 68.56 градусів (округлено до двох десяткових знаків після коми).

Отже, косинус кута при основі приблизно дорівнює 0.3749, а величина кута при основі приблизно дорівнює 68.56 градусів.

3. Для обчислення периметру трикутника скористаємося відомими сторонами:

Периметр = AB + BC + AC

Периметр = 24.9674344 + 40 + 40

Периметр ≈ 104.9674344 см.