Question

Найдите площадь основания и площадь боковой поверхности правильной n-угольной пирамиды, если: n = 3, радиус окружности, вписанной в основание, равен r, а боковое ребро наклонено к основанию под углом альфа;

Answer 1

Ответ:

Sосн=3r²√3

Sбок=3r²√(12tg²a+3)

Объяснение:

r=AB/2√3; →

AB=r*2√3=2r√3

Sосн=АВ²√3/4=(2r√3)²√3/4=

=(4r²*3*√3)/4=3r²√3

_________

R=AO=2r;

∆AOM- прямоугольный треугольник.

tga=MO/AO; →МО=h=R*tga=2r*tga

∆MOK- прямоугольный треугольник

Теорема Пифагора:

МК=√(МО²+ОК²)=√((2r*tga)²+r²)=

=√(4r²*tg²a+r²)=r√(4tg²a+1) апофема.

Sбок=½*3*АВ*МК=

=½*3*2r√3*r√(4tg²a+1)=

=3r²√(12tg²a+3)

Answer 2

Для нахождения площади основания и боковой поверхности правильной n-угольной пирамиды с данными параметрами, нам потребуется знать формулы для вычисления этих площадей.

1. Площадь основания (S_base):

В данном случае основание пирамиды - это правильный треугольник (n = 3). Площадь правильного треугольника можно вычислить по следующей формуле:

S_base = (n * a^2 * sqrt(3)) / 4

где:

• n - количество сторон треугольника (в данном случае n = 3).
• a - длина стороны треугольника (в данном случае это радиус окружности, вписанной в основание, r).

Подставим значения:

S_base = (3 * r^2 * sqrt(3)) / 4

2. Площадь боковой поверхности (S_side):

Площадь боковой поверхности пирамиды можно вычислить по следующей формуле:

S_side = (n * a * L) / 2

где:

• n - количество сторон основания (в данном случае n = 3).
• a - длина стороны основания (то есть радиус окружности, r).
• L - длина бокового ребра пирамиды.

Чтобы выразить L через данные параметры, нам нужно учесть угол alpha. По теореме косинусов:

L^2 = a^2 + r^2 - 2ar * cos(alpha)

Теперь мы можем подставить это значение L в формулу для S_side:

S_side = (3 * r * sqrt(a^2 + r^2 - 2ar * cos(alpha))) / 2

Таким образом, площадь боковой поверхности зависит от радиуса окружности (r), длины стороны основания (a) и угла alpha.