Question

Знайти радіус кола, вписаного у рівносторонній трикутник, якщо висота трикутника = 30 см. Відповідь поясніть.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

фото

Answer 2

Для знаходження радіуса кола, вписаного у рівносторонній трикутник з висотою, вам потрібно використовувати поняття радіусу кола та трикутника.

У рівносторонньому трикутнику всі сторони і кути однакові. Це означає, що трикутник має три рівних сторони і три рівних кути, кожний з яких дорівнює 60 градусів. Також важливо знати, що в равностороннем трикутнику центр кола, вписаного в нього, співпадає з центром трикутника.

Висота трикутника, яка задана в завданні, є відстанню від вершини трикутника до середини протилежної сторони. У рівносторонньому трикутнику це також є висота бісектриси трикутника.

Так як ми знаємо, що висота бісектриси рівностороннього трикутника рівна 30 см, то можна використовувати властивості рівностороннього трикутника для знаходження радіуса кола.

У рівносторонньому трикутнику бісектриса розділяє основу на дві рівні частини. Таким чином, відстань від середини основи до центра трикутника (який є центром кола, вписаного в трикутник) дорівнює половині висоти бісектриси.

Радіус кола (r) може бути знайдений за допомогою відомої висоти бісектриси (h) за такою формулою:

r = h / 2

Підставимо значення висоти, яке дано в завданні:

r = 30 см / 2 = 15 см

Отже, радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник з висотою 30 см, дорівнює 15 см.

Answer 3

Для знаходження радіуса кола, вписаного у рівносторонній трикутник, коли висота трикутника відома, можна скористатися властивостями цього типу трикутника.

Рівносторонній трикутник має всі сторони рівні між собою, і всі кути рівні 60 градусів. Також у рівносторонньому трикутнику можна провести вписане коло, яке дотикається до всіх трьох сторін трикутника.

Висота трикутника - це лінія, яка перпендикулярна до однієї зі сторін трикутника і проходить через вершину трикутника. Якщо висота трикутника дорівнює 30 см, то це означає, що вона розділяє рівносторонній трикутник на два рівних прямокутних трикутники, кожен з яких є напіврівностороннім трикутником.

Отже, для знаходження радіуса кола, вписаного у рівносторонній трикутник, потрібно знайти висоту одного з напіврівносторонніх трикутників. Висота напіврівностороннього трикутника може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора.

Давайте позначимо половину основи рівностороннього трикутника як b (основа напіврівностороннього трикутника) і радіус кола як r.

За теоремою Піфагора для напіврівностороннього трикутника:

(1/2 * b)^2 + h^2 = r^2

де h - висота напіврівностороннього трикутника (яку ми шукаємо).

Також відомо, що основа напіврівностороннього трикутника дорівнює половині основи рівностороннього трикутника, тобто:

b = (1/2) * a

де a - довжина сторони рівностороннього трикутника.

Отже, ми можемо записати:

b = (1/2) * a

Знаючи, що всі сторони рівностороннього трикутника рівні між собою, ми можемо позначити a як сторону рівностороннього трикутника, і тоді:

a = 2 * r

Тепер ми можемо виразити b через r:

b = (1/2) * (2 * r) = r

Тепер підставимо це в рівняння теореми Піфагора:

(r)^2 + h^2 = r^2

Після спрощення виразу ми бачимо, що r^2 скасовується з обох сторін рівності:

h^2 = 0

Тепер ми бачимо, що h^2 дорівнює нулю, тобто висота напіврівностороннього трикутника h дорівнює 0. Це означає, що радіус кола, вписаного у рівносторонній трикутник, також дорівнює 0.

Отже, радіус вписаного кола в рівносторонній трикутник з висотою 30 см дорівнює 0 см.