Question

- Даны векторы (2; n; 3) и (3; 2; m). При каких значениях m и n эти векторы будут коллинеарны?

Answer 1

Два вектора коллинеарны, если они параллельны и могут быть представлены как кратные друг другу векторы. То есть, если вектор (a, b, c) коллинеарен вектору (x, y, z), то можно записать следующее соотношение:

(a, b, c) = k(x, y, z),

где k - некоторое число.

В вашем случае у нас есть два вектора:

Вектор 1: (2, n, 3) Вектор 2: (3, 2, m)

Давайте найдем значение k, при котором вектор 1 равен k раз вектору 2:

(2, n, 3) = k(3, 2, m)

Сравнивая соответствующие компоненты, мы можем написать следующие уравнения:

2 = 3k (для компоненты x) n = 2k (для компоненты y) 3 = mk (для компоненты z)

Из первого уравнения можно найти значение k:

2 = 3k k = 2/3

Теперь подставим значение k во второе уравнение, чтобы найти значение n:

n = 2k n = 2 * (2/3) n = 4/3

Теперь, чтобы проверить, при каких значениях m и n векторы коллинеарны, давайте подставим k, n и m обратно в третье уравнение:

3 = mk 3 = (2/3)m

Чтобы сделать эти векторы коллинеарными, значение m должно быть равно 9/2, так как:

(2/3)m = 3 m = (3 * 3/2) m = 9/2

Итак, векторы (2, 4/3, 3) и (3, 2, 9/2) будут коллинеарными, когда n = 4/3 и m = 9/2.