Question

Самостійна робота Варiант 1 1. Периметр паралелограма дорівнює 52 см, а одна з його сторін на 10 см більша за іншу. Знайдіть довжину більшої сторони. 2.Діагональ BD паралелограма ABCD утворює зі стороною AD кут 40° і дорівнює стороні DC. Знайдіть кути паралелограма.

Answer 1

Ответ:

1 довжина більшої стороно 62 см

2 всюди кут 40°

Answer 2

1. Позначимо довжину меншої сторони паралелограма як "x" см. Тоді, відомо, що одна зі сторін дорівнює "x" см, а інша сторона більша за неї на 10 см, тобто "x + 10" см.

Паралелограм має дві паралельні сторони, які дорівнюють один одному. Таким чином, периметр паралелограма можна обчислити як суму довжин всіх його сторін:

Периметр = x + (x + 10) + x + (x + 10) = 4x + 20 см.

За відомим значенням периметра (52 см) ми можемо записати рівняння і розв'язати його для знаходження значення "x":

4x + 20 = 52

4x = 52 - 20

4x = 32

x = 32 / 4

x = 8 см.

Отже, менша сторона паралелограма дорівнює 8 см, а більша сторона дорівнює:

x + 10 = 8 + 10 = 18 см.

2. Діагональ BD паралелограма ABCD утворює зі стороною AD кут 40° і дорівнює стороні DC.

Позначимо діагональ BD як "d" см і сторону AD як "a" см. За відомим кутом 40° і відомою діагоналлю BD, ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження сторон AD та DC.

За визначенням тригонометричних функцій:

cos(40°) = AD / BD

cos(40°) = a / d

Також, за відомістю, що сторона DC дорівнює діагоналі BD, ми можемо записати:

DC = d см.

Тепер, ми знаємо, що cos(40°) = a / d, і DC = d. За визначенням cos(40°):

cos(40°) ≈ 0.7660 (округлений до чотирьох знаків після коми).

Тепер можемо розв'язати рівняння для a:

0.7660 = a / d

a = 0.7660 * d

Також ми знаємо, що DC = d. Але за умовою DC дорівнює стороні AD:

DC = AD

Таким чином:

d = a

Отже, ми маємо систему двох рівнянь:

0.7660 = a / d d = a

Можемо підставити друге рівняння в перше:

0.7660 = a / a

0.7660 = 1

Отже, ми побачили, що ця система рівнянь не має розв'язку, оскільки вона призводить до суперечності. Можливо, виникла помилка у відомостях або у формулюванні завдання.