Question

Вершини трикутника знаходяться в точках із координатами (5;1), (7;2), (9;-2). Знайдіть площу цього трикутника.​

Answer 1

Ответ: 5 квадратных единиц измерения.

Объяснение:

Расстояние между точками (5;1),(7;2):

d=$\sqrt{(5-7)^2+(1-2)^2}=\sqrt{5}$

Расстояние между точками (7;2),(9;-2):

d=$></p> <p>Расстояние между точками (5;1),(9;-2):</p> <p>d=<img src=$

Так как $(\sqrt{5}) ^2+(2\sqrt{5})^2=5^2$, то треугольник прямоугольный с катетами

$\sqrt{5} , 2\sqrt{5}$, поэтому площадь его будет равна:

$S=\frac{1}{2}*\sqrt{5}*2\sqrt{5}=5$

Answer 2

Для знаходження площі трикутника за координатами його вершин, можна використовувати формулу площі трикутника за координатами двох векторів, які йдуть від однієї вершини до інших двох.

Спочатку знайдемо вектори між вершинами:

1. Вектор AB між вершинами A(5, 1) і B(7, 2): AB = (7 - 5, 2 - 1) = (2, 1)

2. Вектор AC між вершинами A(5, 1) і C(9, -2): AC = (9 - 5, -2 - 1) = (4, -3)

Тепер ми можемо використовувати формулу площі трикутника за векторами:

Площа трикутника = 1/2 * |AB × AC|

Де × позначає векторний добуток векторів AB і AC, а |...| означає модуль векторного добутку.

Векторний добуток векторів AB і AC обчислюється як:

AB × AC = (ABx * ACy - ABy * ACx)

Де ABx та ABy - координати вектора AB, а ACx та ACy - координати вектора AC.

AB × AC = (2 * (-3) - 1 * 4) = (-6 - 4) = -10

Тепер обчислимо модуль векторного добутку:

|AB × AC| = |-10| = 10

Площа трикутника:

Площа = 1/2 * |AB × AC| = 1/2 * 10 = 5 квадратних одиниць.