Question

Плот плывёт по реке параллельно берегу со скоростью 2 км/ч. Берега на этом участке представляют собой отрезки параллельных прямых. Поднялся ветер и стал сносить плот в направлении, перпендикулярном берегу, со скоростью 2кв.корень3/3 км/ч. Под каким углом к берегу стал двигаться плот? Подтвердите свои выводы построением, доказательством и вычислениями.

Answer 1

Для решения этой задачи, давайте представим себе ситуацию и воспользуемся геометрией.

Пусть:

• V_r - скорость плота относительно воды (по направлению реки) = 2 км/ч.
• V_w - скорость ветра относительно земли (перпендикулярно берегу) = 2√3/3 км/ч.
• θ - угол между направлением движения плота и направлением берега.

Так как плот двигается параллельно берегу со скоростью 2 км/ч, то он движется вдоль вектора скорости реки. Скорость реки можно представить как горизонтальную компоненту скорости плота. Теперь, ветер действует перпендикулярно берегу и создает снос плота в направлении, перпендикулярном берегу.

Мы можем представить вектор скорости плота как сумму двух векторов: V_r (вдоль берега) и V_w (перпендикулярно берегу).

Используя тригонометрию, мы можем записать это следующим образом:

V_r = V_p * cos(θ), где V_p - полная скорость плота относительно воды.

V_w = V_p * sin(θ), где V_p - полная скорость плота относительно воды.

Теперь, подставляя значения V_r и V_w, получим:

2 = V_p * cos(θ),

(2√3/3) = V_p * sin(θ).

Теперь мы можем разделить второе уравнение на первое:

(2√3/3) / 2 = V_p * sin(θ) / (V_p * cos(θ)),

√3/3 = tan(θ).

Теперь найдем угол θ:

θ = arctan(√3/3).

Вычислим значение этого угла:

θ ≈ 30 градусов.

Итак, плот двигается под углом примерно 30 градусов к берегу.