Question

Знайдіть найбільший кут трикутника, якщо його сторони становлять 3см, 5см і 7см. Яким є даний трикутник? 5. Дві сторони трикутника дорівнюють 15см і 35 см, а кут, протилежний більшій з відомих сторін, дорівнює 120°. Знайдіть периметр трикутника. 6. Сторони трикутника дорівнюють 16см, 18см і 26см. Знайдіть медіану трикутни-ка, проведену до його більшої сторони.

Answer 1

1. Для знаходження найбільшого кута трикутника, можна використовувати закон косинусів. Позначимо сторони трикутника як a = 3 см, b = 5 см і c = 7 см, а кути протилежні відповідним сторонам як A, B і C відповідно.

Застосуємо закон косинусів для кута C (найбільший кут):

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab) cos(C) = (3^2 + 5^2 - 7^2) / (2 * 3 * 5) cos(C) = (9 + 25 - 49) / (30) cos(C) = (-15) / 30 cos(C) = -0.5

Тепер, щоб знайти кут C, використаємо обернену функцію косинуса (арккосинус):

C = arccos(-0.5) C ≈ 120°

Отже, найбільший кут трикутника дорівнює приблизно 120 градусів. Даний трикутник є тупокутнім.

2. Для знаходження периметру трикутника зі сторонами 15 см і 35 см, і кутом 120°, спочатку знайдемо третю сторону за допомогою закону синусів.

Спершу знайдемо кут B (протилежний стороні 15 см):

sin(B) = (b / c) * sin(C) sin(B) = (15 / 35) * sin(120°) sin(B) ≈ (3/7) * (√3/2) sin(B) ≈ (3/14) * √3

Тепер знайдемо кут A (сума кутів трикутника дорівнює 180°):

A = 180° - 120° - B A ≈ 60° - B

Зараз ми можемо знайти третю сторону трикутника, використовуючи закон синусів:

sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c

sin(60° - B) / 15 = sin(B) / 35

Тепер ми можемо обчислити sin(60° - B) і знайти третю сторону a:

sin(60° - B) = (15 * sin(B)) / 35

a = (15 * sin(B)) / sin(60° - B)

a ≈ (15 * (3/14) * √3) / sin(60° - B)

Тепер, коли ми знаємо третю сторону a, можемо знайти периметр трикутника:

Периметр = a + b + c

3. Сторони трикутника задані як 16 см, 18 см і 26 см. Для знаходження медіани, проведеної до більшої сторони (26 см), використовуємо правило, що медіана ділить більшу сторону трикутника на дві рівні частини.

Медіана ділить сторону 26 см на дві рівні частини, отже, кожна половина становить 26 см / 2 = 13 см.

Таким чином, медіана трикутника, проведена до більшої сторони, дорівнює 13 см.