Question

21. Чи лежать точки А, В і С на одній прямій, якщо: 1) AB = 7 см, ВС = 3 см, АС = 9 см; 2) AB = 5 см, ВС = 2 см, АС = 7 см? Пж с разъяснениями​

Answer 1

Для визначення, чи лежать точки A, B і C на одній прямій, ми можемо скористатися теоремою про суму відстаней між точками на прямій (теоремою про трикутник). Теорема стверджує, що сума відстаней від будь-якої точки на прямій до двох інших точок на цій прямій завжди дорівнює відстані між цими двома точками.

1. AB = 7 см, ВС = 3 см, АС = 9 см:

Для першого випадку, ми можемо порівняти суму відстаней AB і ВС з відстанню AC:

AB + ВС = 7 см + 3 см = 10 см

АС = 9 см

Якщо точки A, B і C лежать на одній прямій, то сума відстаней AB і ВС повинна бути дорівнює відстані AC. Але в нашому випадку, AB + ВС = 10 см ≠ 9 см, отже, точки A, B і C не лежать на одній прямій.

2. AB = 5 см, ВС = 2 см, АС = 7 см:

Для другого випадку, аналогічно, порівнюємо суму відстаней AB і ВС з відстанню AC:

AB + ВС = 5 см + 2 см = 7 см

АС = 7 см

У цьому випадку AB + ВС = 7 см дорівнює відстані AC, отже, точки A, B і C лежать на одній прямій.

Отже, відповідь на перше запитання - точки A, B і C не лежать на одній прямій, а на друге запитання - точки A, B і C лежать на одній прямій.