Question

#1. Найти косинус угла между векторами: а(-2;2) и (0;1). #2. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А(0;5) и В(1;-1). с рисунками если можно, пожалуйста!!!

Answer 1

1. Найти косинус угла между векторами a(-2;2) и (0;1).

Для нахождения косинуса угла между двумя векторами, мы можем использовать следующую формулу:

cos(θ) = (a * b) / (||a|| * ||b||)

Где:

• a и b - это два вектора.
• ||a|| и ||b|| - длины этих векторов.

Давайте сначала найдем длины ваших векторов:

Для вектора a(-2;2): ||a|| = √((-2)^2 + 2^2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2

Для вектора (0;1): ||b|| = √(0^2 + 1^2) = √1 = 1

Теперь найдем скалярное произведение векторов a и b:

a * b = (-2 * 0) + (2 * 1) = 0 + 2 = 2

Теперь мы можем найти косинус угла между этими векторами:

cos(θ) = (a * b) / (||a|| * ||b||) = 2 / (2√2 * 1) = 2 / (2√2) = 1 / √2

Итак, косинус угла между векторами a и (0;1) равен 1 / √2.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А(0;5) и В(1;-1).

Для составления уравнения прямой, проходящей через две точки, можно использовать уравнение прямой вида y = mx + b, где m - наклон (угловой коэффициент) прямой, а b - точка пересечения прямой с осью y (y-интерсепт).

1. Найдем наклон прямой (m): m = (y2 - y1) / (x2 - x1) m = (-1 - 5) / (1 - 0) m = (-6) / (1) m = -6

2. Теперь найдем точку пересечения с осью y (b), используя одну из известных точек, например, A(0;5): 5 = -6(0) + b 5 = b

Теперь у нас есть значение m и b. Мы можем записать уравнение прямой:

y = -6x + 5

Это уравнение прямой, проходящей через точки A(0;5) и B(1;-1).