Question

Коло, вписане в рівнобічну трапецію, ділить точкою до- тику бічну сторону на відрізки завдовжки 2 см і 32 см. Знайдіть висоту трапеції. будь ласка з малюнком та повною відповіддю

Answer 1

Ответ:Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований  ( средней линии) на высоту.

S= ВН*(АД+ВС):2

Сделаем рисунок к задаче.

Обозначим  вершины трапеции АВСД.

Меньшее основание обозначим ВС, большее АД

Стороны трапеции делятся каждая на отрезки от вершин ( точки вне окружности) до точки касания.

Отрезки касательных, проведенные из одной точки, равны.

Меньшее основание от вершин  тупых углов до точки касания по 8 см, и равно 8+8=16см.

Большее основание от вершин острых углов равно 18+18=36 см

Полусумма оснований равна

(36+16):2=26 см

Теперь нужно найти высоту трапеции.

Опустим из вершины тупого угла высоту ВН на АД.

Расстояние от угла большего основания равнобедренной трапеции до основания высоты, опущенной из вершины меньшего основания, равно полуразности оснований.

АН=(36-16):2=10 см

Высоту ВН найдем по теорем Пифагора:

ВН² =АВ²-АН²

ВН²  =(8+18)²-10²=

ВН=24 см

S= ВН ∙(АД+ВС):2

S= 24 ∙26= 624 см²

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований ( средней линии) - 1

Объяснение:Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований  ( средней линии) на высоту.

S= ВН*(АД+ВС):2

Сделаем рисунок к задаче.

Обозначим  вершины трапеции АВСД.

Меньшее основание обозначим ВС, большее АД

Стороны трапеции делятся каждая на отрезки от вершин ( точки вне окружности) до точки касания.

Отрезки касательных, проведенные из одной точки, равны.

Меньшее основание от вершин  тупых углов до точки касания по 8 см, и равно 8+8=16см.

Большее основание от вершин острых углов равно 18+18=36 см

Полусумма оснований равна

(36+16):2=26 см

Теперь нужно найти высоту трапеции.

Опустим из вершины тупого угла высоту ВН на АД.

Расстояние от угла большего основания равнобедренной трапеции до основания высоты, опущенной из вершины меньшего основания, равно полуразности оснований.

АН=(36-16):2=10 см

Высоту ВН найдем по теорем Пифагора:

ВН² =АВ²-АН²

ВН²  =(8+18)²-10²=

ВН=24 см

S= ВН ∙(АД+ВС):2

S= 24 ∙26= 624 см²

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований ( средней линии) - 1

Answer 2

Для знаходження висоти трапеції, коло яке вписане в неї, потрібно використовувати властивості цих фігур. Давайте розглянемо схему:

cssCopy code
              A --------------- B
             /                 \
            /                   \
           /                     \
          /                       \
         /                         \
        /                           \
       /                             \
      /                               \
     /                                 \
    /                                   \
   /                                     \
  /                                       \
 /                                         \
D --------------------------------------- C

Позначимо точку дотику кола з бічною стороною трапеції як точку $E$. Позначимо центр кола як точку $O$. Також позначимо середню лінію трапеції (відрізок $AD$) як $M$.

За даними задачі відомо, що відрізок $DE$ має довжину 2 см, а відрізок $EC$ має довжину 32 см.

Також відомо, що коло вписане в трапецію, тобто касається всіх сторін трапеції. Таким чином, точка $E$ є точкою дотику кола до сторони $DC$.

Оскільки коло касається сторони $DC$ в точці $E$, то відрізок $OE$ є радіусом кола, і він перпендикулярний до сторони $DC$. Також, оскільки коло касається сторони $AD$, то відрізок $OM$ також є радіусом кола та перпендикулярний до сторони $AD$.

Ми знаємо, що радіус кола завжди перпендикулярний до дотику зовнішньої точки кола до кола. Таким чином, відрізок $OM$ перпендикулярний до відрізка $DE$.

Тепер ми маємо два прямокутні трикутники: $\triangle OME$ та $\triangle DEC$.

У прямокутному трикутнику $\triangle OME$ відома одна сторона ($OE = 2\ см$), і ми шукаємо іншу сторону ($OM$), яка є висотою трапеції.

У прямокутному трикутнику $\triangle DEC$ відомі обидві сторони ($DE = 2\ см$ і $EC = 32\ см$).

Ми можемо знайти висоту трапеції, використовуючи співвідношення трикутників $\triangle OME$ і $\triangle DEC$:

$\frac{OM}{OE} = \frac{DE}{EC}$

Підставляючи відомі значення:

$\frac{OM}{2\ см} = \frac{2\ см}{32\ см}$

Тепер ми можемо знайти $OM$:

$OM = \frac{2\ см \cdot 2\ см}{32\ см} = \frac{4\ см^2}{32\ см} = \frac{1}{8}\ см = 0.125\ см$

Отже, висота трапеції, яка є відрізком $OM$, дорівнює 0.125 см або 1/8 см.