Question

1. Знайдіть градусну міру кута вписаного у коло,якщо відповідний йому центральний кут=60 градусів 2.У рівнобічній трапеції АБСД АД і ВС-основи. кут БАД =60 градусів, АД-19 см, БС-7 см. Знайдіть бічну сторону трапеції 3. Коло вписане у рівнобічну трапецію. знайдіть бічну сторону трапеції, якщо її периметр = 36 см.

Answer 1

Ответ:

Вот

Объяснение:

Answer 2

1. Градусна міра вписаного кута в коло дорівнює половині градусної міри відповідного йому центрального кута. Тому, якщо центральний кут дорівнює 60 градусів, то вписаний кут матиме градусну міру 30 градусів.

2. У рівнобічній трапеції всі сторони паралельні, а два протилежні кути рівні. За умовою, кут БАД дорівнює 60 градусів. Оскільки АД і ВС - основи трапеції, то кут БАД також є кутом між основою АД і бічною стороною. Оскільки трапеція рівнобічна, то БАД також є кутом між бічною стороною і однією з бічних сторін, наприклад, АД.

За теоремою синусів у трикутнику АДБ: sin(60°) = BD / AD

АД = 19 см sin(60°) = √3 / 2

√3 / 2 = BD / 19

BD = (√3 / 2) * 19 BD ≈ 16.43 см

Отже, бічна сторона трапеції BD ≈ 16.43 см.

3. У рівнобічній трапеції коло вписане, тому кожна бічна сторона трапеції є дотичною до кола. Периметр трапеції дорівнює сумі всіх її сторін:

AB + BC + CD + DA = 36 см

Оскільки трапеція рівнобічна, то AB = CD і BC = DA. Позначимо AB = CD = x і BC = DA = y.

x + y + x + y = 36

2x + 2y = 36

x + y = 18

Оскільки кожна бічна сторона трапеції є дотичною до кола, то вони є радіусами цього кола. Знаходження радіуса кола в рівнобічній трапеції може бути здійснене за допомогою наступної формули:

r = √(x * y)

Для цього випадку ми знаємо, що периметр трапеції дорівнює 36 см, тому:

2r + 2r = 36

4r = 36

r = 9 см

Отже, радіус кола, яке вписане у рівнобічну трапецію, дорівнює 9 см.