Question

Площадь треугольника равна 32 м. Высота в 4 раза меньше стороны к которой проведена. Найдите высоту

Answer 1

Ответ:4 м

Объяснение:  Введем обозначения: а -сторона и h - высота проведенная к стороне а. Тогда из условия задачи следует, что $h=\frac{a}{4}$=>a=4h используем формулу нахождения площади треугольник по его стороне и проведенной высоте к данной стороне и подставим туда найденное выражение вместо a=4h=>$S=\frac{1}{2}a*h$ будем иметь следующее соотношение;$S=\frac{1}{2}4h*h=2h^2\\ 2h^2=32\\h^2=16\\h=4$

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника и его высоту следующим образом:

Пусть $S$ - площадь треугольника, $h$ - высота, $a$ - сторона к которой проведена высота.

Мы знаем, что $S = 32 \, м^2$ и высота $h$ равна $4$ раза меньше стороны $a$, то есть $h = \frac{a}{4}$.

Формула для площади треугольника:

$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$

Подставим известные значения:

$32 \, м^2 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \left(\frac{a}{4}\right)$

Умножим обе стороны на $2$ и $4$, чтобы избавиться от дроби:

$64 \, м^2 = a \cdot \frac{a}{4} \cdot 2$

Упростим уравнение:

$64 \, м^2 = \frac{a^2}{2}$

Теперь умножим обе стороны на $2$, чтобы избавиться от деления на $2$:

$128 \, м^2 = a^2$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

$a = \sqrt{128 \, м^2} = 8\sqrt{2} \, м$

Таким образом, сторона $a$ равна $8\sqrt{2} \, м$, а высота $h$ равна четверти этой стороны:

$h = \frac{a}{4} = \frac{8\sqrt{2} \, м}{4} = 2\sqrt{2} \, м$

Итак, высота треугольника равна $2\sqrt{2} \, м$.