Question

На сторонах AD і BC паралелогра- ма ABCD (мал. 34) позначено точки М i К так, що АМ = КС. Доведіть, що BMDK - паралелограм.​

Answer 1

Для доведення того, що чотирикутник BMDK є паралелограмом, ми можемо використовувати властивості паралелограма.

Згідно з умовою, сторони AD і BC паралельні, і на них позначені точки М і К так, що АМ = КС. Отже, ми маємо:

1. AM || CK (за властивістю паралелограма, сторони AD і BC паралельні).
2. AM = CK (згідно з умовою).
3. АМСК - прямокутник (оскільки AM = CK і сторони АМ і СК перпендикулярні до сторін AD і BC відповідно).

Тепер розглянемо трикутники BMD і CKM:

• BM || CK (за властивістю паралелограма, сторони BM і CK паралельні).
• BM = CK (згідно з умовою).
• CKM - прямокутний трикутник (оскільки AMCK - прямокутник, і AM = CK).

Зараз ми маємо два прямокутних трикутники: АМСК і CKM. Оскільки протилежні сторони прямокутних трикутників паралельні (АМ || CK і СК || BM), це означає, що BMDK є паралелограмом, оскільки протилежні сторони паралельні і діагоналі BMD і CK перетинаються в одній точці, яка ділить їх пополам.