Question

Вiдрiзки АВ і СD перетинаються в точці O так, що АО = ВО, CO = DO. Доведіть, що AC = BD i AC || BD.​

Answer 1

Ответ:

;;;;;;;;;;;;;;;;;;:;;;

Answer 2

Давайте розглянемо дану геометричну ситуацію та доведемо, що AC = BD і AC || BD.

Позначимо точки як вказано:

• А і В - кінці відрізка АВ,
• С і D - кінці відрізка CD,
• O - точка перетину відрізків АВ і CD.

Ми знаємо, що АО = ВО та CO = DO. Це означає, що точка O є серединою відрізків АВ і CD.

Далі, ми можемо застосувати властивість середньої лінії та властивість паралельних ліній:

1. Властивість середньої лінії: Якщо точка O є серединою відрізків АВ і CD, то ми можемо сказати, що AO = OB і CO = OD.

2. Властивість паралельних ліній: Якщо дві лінії перетинаються в одній точці і кут між ними дорівнює 90 градусів, то ці лінії паралельні одна одній.

З огляду на це, ми маємо:

• AO = OB (з властивості середньої лінії для АВ та О),
• CO = OD (з властивості середньої лінії для CD та О).

Таким чином, відрізки АО і BO мають однакову довжину, і відрізки CO і DO також мають однакову довжину.

Тепер ми можемо використати властивість середньої лінії ще раз:

• Відрізок AB має ту ж довжину, що і відрізок CD (оскільки AO = BO і CO = DO).

Отже, ми довели, що AC = BD (відрізок AB має ту ж довжину, що і відрізок CD).

Тепер доведемо, що AC || BD:

Знову використаємо властивість паралельних ліній. Якщо дві лінії мають однаковий кут нахилу до іншої лінії, то вони паралельні. Оскільки ми вже довели, що AC = BD (вони мають однакову довжину), ці відрізки мають однаковий кут нахилу до відрізків AO і CO відповідно. Оскільки AO = CO (обидва ці відрізки мають однакову довжину), то ми можемо визначити, що AC і BD мають однаковий кут нахилу до ліній AO і CO відповідно. Оскільки кути нахилу однакові, то ми можемо зробити висновок, що AC паралельна BD.

Отже, ми довели, що AC = BD і AC || BD.