Question

Обчисліть площу бічної поверхні правильної чотирикутної призми, діагональ якої дорівнює 12 см і нахилена до площини основи під кутом 30°.

Answer 1

Ответ:

Площа бічної поверхні призми дорівнює 72√6см²

Объяснение:

∆А1СА- прямокутний трикутник.

А1А- катет проти кута 30°

А1А=А1С/2=12/2=6см

За теоремою Піфагора:

АС=√(А1С²-А1А²)=√(12²-6²)=6√3см.

ABCD - квадрат.

Формула діагоналі квадрата.

D=a√2; - де а- сторона квадрата.

→

АВ=АС/√2=6√3/√2=3√6см

Р(ABCD)=4*AB=4*3√6=12√6см

Sб=Р(ABCD)*AA1=12√6*6=72√6 см²

Answer 2

Щоб знайти площу бічної поверхні правильної чотирикутної призми, спочатку треба знайти периметр основи та висоту бічної грани.

Оскільки це правильна чотирикутна призма, основа є квадратом. Позначимо сторону основи як "a". Оскільки ми знаємо діагональ основи, можна знайти "a" за допомогою трикутника зі стороною "a" та діагоналлю "12 см". Використовуємо трикутник зі стороною "a", половиною діагоналі та кутом 45° (половина кута від основи).

$a = \frac{12 \, \text{см}}{2\cos(45^\circ)}$

$a = \frac{12 \, \text{см}}{2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{12 \, \text{см}}{\sqrt{2}} = 6\sqrt{2} \, \text{см}$

Периметр основи (P):

$P = 4a = 4 \times 6\sqrt{2} \, \text{см} = 24\sqrt{2} \, \text{см}$

Тепер знайдемо висоту бічної грани (h). Розглянемо трикутник зі стороною основи "a", висотою призми "h" та кутом нахилу 30°.

$\sin(30^\circ) = \frac{h}{a}$

$h = a \cdot \sin(30^\circ)$

$h = 6\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} = 3\sqrt{2} \, \text{см}$

Тепер можна знайти площу бічної поверхні (S):

$S = \frac{1}{2} \times P \times h$

$S = \frac{1}{2} \times 24\sqrt{2} \times 3\sqrt{2}$

$S = 36 \, \text{см}^2$